Déterminer une primitive d'une fonction logarithme Exercice

Soit f la fonction définie sur \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}.

Quelle proposition détermine correctement une primitive F de f sur cet intervalle ?

La fonction F définie sur \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ par F\left(x\right)=-\ln\left(\cos\left(x\right)\right) est une primitive de f sur cet intervalle.

La fonction F définie sur \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ par F\left(x\right)=\ln\left(\sin\left(x\right)\right) est une primitive de f sur cet intervalle.

La fonction F définie sur \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ par F\left(x\right)=\dfrac{\cos\left(x\right)}{-\sin\left(x\right)} est une primitive de f sur cet intervalle.

La fonction F définie sur \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ par F\left(x\right)=-\ln\left(\cos\left(x\right)\right) est une primitive de f sur cet intervalle.

Soit f la fonction définie sur \left]1;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{1}{x\left(\ln\left(x\right)\right)^2}.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)= -\dfrac{1}{\ln\left(x\right)}

F\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2\left(\ln\left(x\right)\right)^3}

F\left(x\right)=\dfrac{1}{xln\left(x\right)}

F\left(x\right)=\dfrac{\left(\ln\left(x\right)\right)^2-2\ln\left(x\right)}{x^2\left(\ln\left(x\right)\right)^4}

Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=-\dfrac{31}{7x+9}.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)=-31\ln\left(7x+9\right)

F\left(x\right)=-\dfrac{7}{31}\ln\left(7x+9\right)

F\left(x\right)=-\dfrac{31}{7}\ln\left(7x+9\right)

F\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(7x+9\right)^2}

Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}+3}.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

f\left(x\right)=\ln\left(\sqrt{x}+3\right)

f\left(x\right)=2\ln\left(\sqrt{x}+3\right)

F\left(x\right)=\dfrac{1}{x+3}

F\left(x\right)=\dfrac{2}{x+3}

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{5x^4-2}{2x^5-4x+10}.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur \mathbb{R} ?

F\left(x\right)=2\ln\left(2x^5-4x+10\right)

F\left(x\right)=\ln\left(x^5-2x+5\right)

F\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\ln\left(2x^5-4x+10\right)

F\left(x\right)=\ln\left(5x^4-2\right)

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{e^{7x}}{e^{7x}+3}.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur \mathbb{R} ?

F\left(x\right)=7\ln\left(e^{7x}\right)

F\left(x\right)=\dfrac{1}{7}\ln\left(e^{7x}\right)

F\left(x\right)=7\ln\left(e^{7x}+3\right)

F\left(x\right)=\dfrac{1}{7}\ln\left(e^{7x}+3\right)