Déterminer un couple de vecteurs base d'un plan à l'aide de trois points non alignés du plan - Tle - Exercice Mathématiques

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k} \right), soient trois points non alignés A(-3 ; 0 ; 6), B(0 ; 2 ; -7) et C(-1 ; -1 ; 7) définissant un plan \mathcal{P}.

Lequel des couples de vecteurs suivants est une base du plan \mathcal{P} ?

\overrightarrow{u}\left( 3 ; 2 ; -13 \right) et \overrightarrow{v}\left( 2 ; -1 ; 1 \right)

\overrightarrow{u}\left( -6 ; 1 ; -13 \right) et \overrightarrow{v}\left( 2 ; 1 ; 1 \right)

\overrightarrow{u}\left( 3 ; 2 ; -13 \right) et \overrightarrow{v}\left( 6 ; 3 ; 3 \right)

\overrightarrow{u}\left( -1 ; 1 ; -6 \right) et \overrightarrow{v}\left( 2 ; -1 ; 1 \right)

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k} \right), soient trois points non alignés A(2 ; -5 ; -5), B(0 ; 1 ; 2) et C(-3 ; 4 ; -3) définissant un plan \mathcal{P}.

Lequel des couples de vecteurs suivants est une base du plan \mathcal{P} ?

\overrightarrow{u}\left( -2 ; 6 ; 7 \right) et \overrightarrow{v}\left( -5 ; 9 ; 2 \right)

\overrightarrow{u}\left( -1 ; -2 ; 3 \right) et \overrightarrow{v}\left( 6 ; -9 ; 4 \right)

\overrightarrow{u}\left( 2 ; 6 ; -7 \right) et \overrightarrow{v}\left( -5 ; -9 ; -2 \right)

\overrightarrow{u}\left( 1 ; -2 ; -3 \right) et \overrightarrow{v}\left( 6 ; 9 ; 4 \right)

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k} \right), soient trois points non alignés A\left( \sqrt{2} ; -\dfrac{3}{2} ; \sqrt{3} \right), B\left( 3\sqrt{2} ; \dfrac{5}{2} ; -5\sqrt{3} \right) et C\left( -2 ; 0 ; -2 \right) définissant un plan \mathcal{P}.

Lequel des couples de vecteurs suivants est une base du plan \mathcal{P} ?

\overrightarrow{u}\left( 2\sqrt{2} ; 4 ; -6\sqrt{3} \right) et \overrightarrow{v}\left( -2-3\sqrt{2} ; -\dfrac{5}{2} ; -2 + 5\sqrt{3} \right)

\overrightarrow{u}\left( -\sqrt{2} ; 2 ; -12\sqrt{3} \right) et \overrightarrow{v}\left( -5\sqrt{2} ; \dfrac{13}{2} ; -2 + 5\sqrt{3} \right)

\overrightarrow{u}\left( -\sqrt{2} + 2 ; 2 ; -5\sqrt{3} \right) et \overrightarrow{v}\left( -5\sqrt{2} ; \dfrac{9}{2} ; -2 - 5\sqrt{2} \right)

\overrightarrow{u}\left( -\sqrt{2} ; 6 ; -12\sqrt{3} \right) et \overrightarrow{v}\left( -5\sqrt{2} ; \dfrac{13}{2} ; -2 + 5\sqrt{3} \right)

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k} \right), soient trois points non alignés A\left( \dfrac{2}{3} ; \dfrac{16}{9} ; -4 \right), B\left( \dfrac{6}{5} ; -\dfrac{1}{3} ; 5 \right) et C\left( \dfrac{5}{2} ; \dfrac{2}{6} ; 0 \right) définissant un plan \mathcal{P}.

Lequel des couples de vecteurs suivants est une base du plan \mathcal{P} ?

\overrightarrow{u}\left( \dfrac{8}{15} ; -\dfrac{19}{9} ; 9 \right) et \overrightarrow{v}\left( \dfrac{13}{10} ; \dfrac{2}{3} ; -5 \right)

\overrightarrow{u}\left( \dfrac{7}{15} ; \dfrac{11}{9} ; 9 \right) et \overrightarrow{v}\left( \dfrac{11}{10} ; \dfrac{17}{3} ; -5 \right)

\overrightarrow{u}\left( \dfrac{4}{15} ; -\dfrac{19}{3} ; 3 \right) et \overrightarrow{v}\left( \dfrac{10}{7} ; -\dfrac{2}{3} ; 4 \right)

\overrightarrow{u}\left( \dfrac{3}{14} ; \dfrac{17}{7} ; 7 \right) et \overrightarrow{v}\left( -\dfrac{13}{2} ; \dfrac{7}{4} ; 1 \right)

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k} \right), soient trois points non alignés A\left( \sqrt{2} ; 0 ; -\sqrt{5} \right), B\left( -2\sqrt{2} ; \sqrt{3} ; 3\sqrt{5} \right) et C\left( 0 ; -2\sqrt{3} ; -2\sqrt{5} \right) définissant un plan \mathcal{P}.

Lequel des couples de vecteurs suivants est une base du plan \mathcal{P} ?

\overrightarrow{u}\left( -\sqrt{2} ; -2\sqrt{3} ; -\sqrt{5} \right) et \overrightarrow{v}\left( 2\sqrt{2} ; -3\sqrt{3} ; -5\sqrt{5} \right)

\overrightarrow{u}\left( 3\sqrt{2} ; 2\sqrt{3} ; -\sqrt{5} \right) et \overrightarrow{v}\left( 3\sqrt{2} ; -3\sqrt{3} ; 7\sqrt{5} \right)

\overrightarrow{u}\left( \dfrac{\sqrt{2}}{3} ; -\sqrt{3} ; 2\sqrt{5} \right) et \overrightarrow{v}\left( -\sqrt{2} ; -\dfrac{3}{2}\sqrt{3} ; 0 \right)

\overrightarrow{u}\left( -6\sqrt{2} ; 5\sqrt{3} ; -14\sqrt{5} \right) et \overrightarrow{v}\left( 0 ; 2\sqrt{3} ; -\dfrac{2\sqrt{5}}{3} \right)