Calculer les coordonnées du produit d'un vecteur par un réel dans l'espace - Tle - Exercice Mathématiques

Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 7 \cr\cr 0 \cr\cr -4 \end{pmatrix}.

Soit le vecteur \overrightarrow{w} = 4\overrightarrow{u}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 28 \cr\cr 0 \cr\cr -16 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 21 \cr\cr 4 \cr\cr 16 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 11 \cr\cr 4 \cr\cr 0 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 21 \cr\cr 4 \cr\cr 0 \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -11 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.

Soit le vecteur \overrightarrow{w} = -2\overrightarrow{u}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 22 \cr\cr -8 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 11 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 9 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 9 \cr\cr 8 \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{3} \cr\cr 0 \cr\cr 7 \end{pmatrix}.

Soit le vecteur \overrightarrow{w} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{u}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{6} \cr\cr 0 \cr\cr \dfrac{7}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{5} \cr\cr \dfrac{1}{2} \cr\cr \dfrac{7}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -\dfrac{11}{6} \cr\cr \dfrac{1}{2} \cr\cr \dfrac{15}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} \dfrac{7}{6} \cr\cr 0 \cr\cr \dfrac{5}{3} \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\sqrt{3} \cr\cr \dfrac{1}{4} \cr\cr -3\sqrt{2} \end{pmatrix}.

Soit le vecteur \overrightarrow{w} = \sqrt{3} \overrightarrow{u}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cr\cr -3\sqrt{6} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 12 \cr\cr \sqrt{3} +\dfrac{1}{4} \cr\cr -9\sqrt{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -12 \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cr\cr 9\sqrt{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cr\cr 3\sqrt{2} \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\dfrac{7}{2} \cr\cr 0{,}5 \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}.

Soit le vecteur \overrightarrow{w} = -2\sqrt{2} \overrightarrow{u}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -7\sqrt{2} \cr\cr -\sqrt{2} \cr\cr -2\sqrt{3} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr -\sqrt{3} \cr\cr -\sqrt{6} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -\sqrt{2} \cr\cr -\sqrt{3} \cr\cr \sqrt{6} \end{pmatrix}

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -\dfrac{7\sqrt{2}}{2} \cr\cr \sqrt{3} \cr\cr 3\sqrt{3} \end{pmatrix}