On considère un cube ABCDEFGH de côté 1.
Le point I est le milieu du segment [BD].
On définit le point L tel que \overrightarrow{IL}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{IG}.
On se place dans le repère orthonormé (A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}).
Quelles sont les coordonnées du point D ?
Quelles sont les coordonnées du point B ?
Quelles sont les coordonnées du point I ?
Quelles sont les coordonnées du point G ?
Quelles sont les coordonnées du point L ?
Parmi les équations suivantes, laquelle est une équation cartésienne du plan (BDG) ?
On considère la droite \delta perpendiculaire au plan (BDG) passant par L.
Laquelle de ces représentations paramétriques est une représentation paramétrique de la droite \delta ?
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection des droites \delta et (AE) ?
Que représente le point L pour le point K ?
Quelle est la distance KL ?
On admet que le triangle DBG est équilatéral.
Quelle est son aire ?
Quel est le volume du tétraèdre KDBG ?
On rappelle que :
• le volume d'une pyramide est donné par la formule V=\dfrac{1}{3}\times{B}\times{h} où B est l'aire d'une base et h la longueur de la hauteur relative a cette base ;
• un tétraèdre est une pyramide à base triangulaire.
On désigne par a un réel appartenant à l'intervalle ]0 ; +∞[ et on note K_a le point de coordonnées (0 ; 0 ; a).
Quelle est l'expression du volume V_a de la pyramide ABCDK_a en fonction de a ?
On note ∆_a la droite de représentation paramétrique \begin{cases} x = t' \cr \cr y = t '\cr \cr z= -t' + a \end{cases} où t'\in\mathbb{R}.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite ∆_a avec le plan (BDG) ?
Pour quel réel strictement positif a le tétraèdre GDBK_a et la pyramide ABCDK_a sont-ils de même volume ?