L'espace est muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}).
On considère les points A(5 ; 5 ; 0), B(0 ; 5 ; 0), C(0 ; 0 ; 10) et D\left( 0;0; -\dfrac{5}{2}\right).
Le vecteur \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1\cr\cr -1 \cr\cr 0 \end{pmatrix} est-il un vecteur normal au plan (CAD) ?
Quelle équation est une équation cartésienne du plan (CAD) ?
On considère la droite D_1 de représentation paramétrique :
\begin{cases} x=\dfrac{5}{2}t \cr \cr y=5-\dfrac{5}{2}t \cr \cr z=0 \end{cases} où t\in \mathbb{R}
On admet que la droite D_1 et le plan (CAD) sont sécants en un point H.
Quelles sont les coordonnées du point H ?
Le point H est-il le projeté orthogonal de B sur le plan (CAD) ?
En quel point le triangle ABH est-il rectangle ?
Quelle est l'aire du triangle ABH ?
Que représente la droite (CO) ?
Quel est le volume du tétraèdre ABCH ?
On admet que le triangle ABC est rectangle en B.
Quelle est la distance du point H au plan (ABC) ?