Le mouvement
La description du mouvement
Pour décrire le mouvement d'un système, il faut toujours préciser :
- le système étudié ;
- le corps par rapport auquel on décrit le mouvement.
Trajectoire
La trajectoire est le chemin, ou la ligne, tracée par le système en mouvement au cours du temps.
La relation entre vitesse, distance et durée
Vitesse
La vitesse d'un objet est obtenue en divisant la distance parcourue par l'objet, par la durée de son trajet :
v_{(\text{m/s})} = \dfrac{D_{(\text{m})} }{t_{(\text{s})} }
Avec :
- D la distance parcourue par l'objet, exprimée en mètres (m) ;
- t la durée du trajet, exprimée en secondes (s) ;
- v la vitesse de l'objet, exprimée en mètres par seconde (m/s).
Un sprinteur met 12 secondes pour parcourir 100 mètres. Sa vitesse est :
v_{(\text{m/s})} = \dfrac{D_{(\text{m})} }{t_{(\text{s})} }
v = \dfrac{100}{12}
v = 8{,}3 \text{ m/s}
On exprime souvent la vitesse en km/h. La distance parcourue D doit alors être exprimée en kilomètres (km) et la durée écoulée t en heures (h).
Une voiture parcourt 134 km en 2 heures. Sa vitesse est :
v_{(\text{km/h})} = \dfrac{D_{(\text{km})} }{t_{(\text{h})} }
v = \dfrac{134}{2}
v = 67 \text{ km/h}
Une vitesse en mètres par seconde (m/s) peut être convertie en kilomètres par heure (km/h) en multipliant par 3,6.
La vitesse, en kilomètres par heure, d'un véhicule qui se déplace à 25 m/s est de 90 km/h, car 25 \times 3{,}6 = 90 \text{ km/h} .
L'expression de la vitesse permet de déterminer aussi celles de la distance parcourue et de la durée écoulée.
Distance parcourue
La distance parcourue par un objet est obtenue en multipliant sa vitesse par la durée de son trajet :
D_{(\text{m})} = v_{(\text{m/s})} \times t_{(\text{s})}
Avec :
- D la distance parcourue par l'objet, exprimée en mètres (m).
- t la durée du trajet, exprimée en secondes (s).
- v la vitesse de l'objet, exprimée en mètres par seconde (m/s).
La distance parcourue par un objet qui se déplace à 2,0 m/s pendant 45 secondes est :
D = v \times t
D = 2{,}0 \times 45
D = 90 \text{ m}
Durée écoulée
La durée du trajet d'un objet est obtenue en divisant la distance parcourue par sa vitesse :
t_{(\text{s})} = \dfrac{D_{(\text{m})} }{ v_{(\text{m/s})} }
La durée que met un objet qui se déplace à la vitesse de 5,0 m/s pour parcourir 100 mètres est :
t = \dfrac{D}{v}
t = \dfrac{100}{5{,}0}
t = 20 \text{ s}
Les calculs de distance et de durées peuvent se faire avec d'autres unités. Généralement, c'est l'unité de la vitesse qui conditionne les unités dans lesquelles doivent être exprimées la durée et la distance.
Pour calculer la distance parcourue par une voiture qui se déplace à la vitesse de 90 km/h pendant 30 minutes, il faut exprimer cette durée en heure, t = 30 \text{ min} = 0{,}50 \text{ h} , et la distance déterminée en kilomètres :
D = v \times t
D = 90 \times 0{,}50
D = 45 \text{ km}
Les différents types de mouvements
Pour décrire le mouvement d'un système, il faut toujours donner deux adjectifs : un pour la forme de la trajectoire et l'autre pour l'évolution de la vitesse (selon si les différentes positions occupées sont à égale distance, de plus en plus éloignées ou de plus en plus proches) :
La relativité du mouvement
Le mouvement d'un système (sa trajectoire et sa vitesse) dépend de l'objet par rapport auquel on l'étudie.
Dans un train en mouvement, on lâche une balle, sans vitesse initiale, et on observe son mouvement depuis l'intérieur et l'extérieur du train. Vue depuis l'intérieur du train, la balle a un mouvement rectiligne et accéléré.
Le mouvement étant relatif, il faut toujours préciser par rapport à quel objet on le décrit.
Le mouvement de la balle précédente est rectiligne et accéléré par rapport au train mais pas par rapport au sol.
Les forces
Les actions mécaniques
Action mécanique
Une action mécanique est un concept utilisé pour décrire tout phénomène provoquant une modification du mouvement d'un corps ou une déformation.
Lorsqu'un footballeur frappe un ballon initialement au repos, celui-ci va être mis en mouvement. Le ballon a donc subi une action mécanique.
Une action mécanique est toujours exercée par un acteur sur un receveur. On distingue les actions de contact, qui nécessitent un contact entre l'acteur et le receveur, et les actions à distance, qui n'en nécessitent pas.
Lorsqu'un footballeur frappe un ballon initialement au repos, l'acteur est le footballeur et le receveur est le ballon. C'est une action de contact car le pied du footballeur doit être en contact avec le ballon pour que l'action s'exerce.
Les diagrammes objet-interaction
Les diagrammes objet-interaction permettent de représenter les interactions existantes entre un objet que l'on a décidé d'étudier et d'autres objets.
Généralement, dans les diagrammes objet-interaction, les actions de contact sont représentées par des flèches pleines, alors que celles à distance sont représentées par des flèches pointillées.
Généralités sur les forces
Force
Une force est un vecteur avec un point d'application. Elle modélise une action mécanique.
Les caractéristiques d'une force sont :
- son point d'application (le point à partir duquel elle s'exerce) ;
- sa direction ;
- son sens ;
- sa norme, intensité ou valeur exprimée en newtons (N).
Elle est représentée par un vecteur, appelé « vecteur force », généralement noté \overrightarrow{F} .
La force exercée par le footballeur sur le ballon est représentée par un vecteur, noté \overrightarrow{F} :
L'interaction gravitationnelle
Interaction gravitationnelle
L'interaction gravitationnelle est l'interaction qui existe entre deux corps, possédant chacun une masse.
Loi de gravitation universelle (énoncée par Newton en 1687)
Deux corps A et B de masse m_A et m_B éloignés par une distance d_{AB} exercent l'un sur l'autre des forces attractives dites « forces d'attraction gravitationnelle » (ils s'attirent mutuellement).
Ces forces d'attraction gravitationnelle exercées par chacun des deux corps sur l'autre ont la même valeur, celle-ci est proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnelle au carré de la distance.
Le Soleil attire la Terre et réciproquement la Terre attire le Soleil avec une force de même valeur, qui dépend de la masse de ces deux astres et de la distance qui les sépare.
Valeur de la force gravitationnelle
D'après la loi de gravitation universelle, la valeur de la force qu'exercent des corps A et B l'un sur l'autre est :
F = G \times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)^2}
Avec :
- F : valeur de la force gravitationnelle, en newtons (N) ;
- m_A et m_B : masse des corps A et B, en kilogrammes (kg) ;
- d_{AB} : distance entre les centres des corps A et B, en mètres (m) ;
- G : constante de gravitation universelle, G = 6{,}67\times10^{-11} \text{ N.m}^2 \text{.kg}^{-2} .
Connaissant les masses du Soleil et de la Terre ainsi que la distance qui les sépare, on peut calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres.
Données :
- masse du Soleil : m_{S} = 1{,}989\times10^{30} \text{ kg} ;
- masse de la Terre : m_{T} = 5{,}98\times10^{24} \text{ kg} ;
- distance entre les centres du Soleil et de la Terre : d_{ST} = 1{,}49\times10^{8} \text{ km} .
L'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Terre est :
F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)^2}
La distance Soleil-Terre devant être convertie en mètres :
d_{ST} = 1{,}49\times10^{8} \text{ km}, soit d_{ST} = 1{,}49\times10^{8}\times 10^3\text{ m}
D'où l'application numérique :
F= 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{1{,}989\times10^{30}\times5{,}98\times10^{24} }{\left(1{,}49\times10^{8}\times10^{3}\right)^2}
F = 3{,}57\times10^{22} \text{ N}
Deux corps massiques A et B exercent l'un sur l'autre une interaction gravitationnelle modélisée par les forces \overrightarrow{F_{A/B}} et \overrightarrow{F_{B/A}} dont les caractéristiques sont :
- point d'application : le centre de masse du corps attiré ;
- direction : la direction de la droite passant par les centres de masse des deux corps ;
- sens : du corps attiré vers le corps qui attire ;
- valeur : F_{A/B} ou F_{B/A} .
Le poids
Poids d'un corps
Le poids d'un corps correspond à l'attraction qu'exerce l'astre proche duquel il est situé. Il est modélisé par le vecteur force \overrightarrow{P} .
Il ne faut pas confondre la masse et le poids d'un corps :
- La masse, qui s'exprime en kilogrammes (kg), mesure la quantité de matière contenue dans un corps, c'est-à-dire la masse de l'ensemble des particules qui le constituent. Cette quantité de matière, et donc la masse, ne dépend pas du lieu où se trouve le corps. On ne peut mesurer la masse que par comparaison, comme sur les balances à plateaux.
- Le poids, dont la valeur s'exprime en newtons (N), mesure la force d'attraction qu'exerce un astre sur un corps. Cette force d'attraction sera d'autant plus grande que la masse de cet astre sera élevée. Ce qui signifie que le poids d'un objet varie dans l'Univers et dépend de l'astre où il se trouve. Dans les dynamomètres ou les pèse-personnes, on utilise la déformation que le poids fait subir à un ressort pour le mesurer.
Un astronaute de masse 90,0 kg (avec son équipement) a un poids de 883 N sur Terre et de seulement 146 N sur la Lune. C'est pourquoi les astronautes peuvent faire des bonds plus hauts et plus longs sur la Lune que sur la Terre.
Le graphique représentant la valeur du poids en fonction de la masse est une droite qui passe par l'origine, on en déduit que la valeur du poids d'un corps est proportionnelle à sa masse. Le coefficient directeur de cette droite est proche de 9{,}81 \text{ N/kg}.
Proportionnalité du poids et de la masse
Valeur du poids d'un corps
Sur un astre, la valeur P du poids d'un corps, exprimée en newtons (N), est proportionnelle à sa masse m, exprimée en kilogrammes (kg) et à l'intensité de pesanteur g, exprimée en N/kg, régnant sur cet astre :
P_{\text{(N)}} = m_{\text{(kg)}} \times g_{\text{(N/kg)}}
Sur Terre :
g = 9{,}81 \text{ N/kg }
Sur Terre, une personne de masse 50,0 kg a un poids de 491 N :
P_{\text{(N)}} = m_{\text{(kg)}} \times g_{\text{(N/kg)}}
P= 50{,}0 \times 9{,}81
P = 491 \text{ N}
Le poids d'un astronaute sur la Lune est plus faible que sur Terre car l'intensité de la pesanteur y est environ six fois plus faible (g_{\text{Lune}} = 1{,}62 \text{ N/kg}) que sur Terre.
Sur la Lune, une personne de masse 50,0 kg a un poids de 81,0 N :
P_{\text{(N)}} = m_{\text{(kg)}} \times g_{\text{(N/kg)}}
P= 50{,}0 \times 1{,}62
P = 81{,}0 \text{ N}
Le poids d'un corps est représenté par un vecteur vertical, noté \overrightarrow{P} , orienté vers le bas et ayant pour origine le centre de gravité du corps (qui peut être approximé comme étant le centre géométrique du corps).
Un objet lancé en l'air retombe sur la surface terrestre du fait de son poids.
Ses caractéristiques sont :
- son point d'application, le centre de gravité du corps ;
- sa direction : verticale ;
- son sens : vers le bas ;
- sa valeur : P exprimée en newtons (N).
C'est le poids que subit un corps lâché ou lancé au-dessus du sol qui fait, en l'absence d'autres forces, que ce corps ne peut rester immobile ou en mouvement rectiligne et uniforme.
Les mouvements et les interactions dans le système solaire
La description du système solaire
Système solaire
Le système solaire est l'ensemble constitué par le Soleil et les astres soumis à son interaction gravitationnelle (planètes, astéroïdes, comètes, etc.) qui tournent autour de lui.
Le système solaire compte huit planètes, de la plus proche du Soleil à la plus éloignée : Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.
Les mouvements de la Terre et de la Lune, et les divisions du calendrier
Orbite
Une orbite est la trajectoire que suit une planète autour du Soleil ou un satellite autour d'une planète.
Les orbites de la Terre et de Mars sont quasiment circulaires :
Les durées des différents mouvements de la Terre autour du Soleil et de la Lune autour de la Terre sont utilisées comme référence pour les différentes divisions du calendrier :
-
La Terre tourne autour du Soleil, selon un mouvement circulaire et uniforme, à une vitesse d'environ 30 km/s. La durée de ce tour, environ 365,25 jours, définit l'année terrienne. En même temps, la Terre tourne sur elle-même, autour de l'axe de ses pôles, selon un mouvement de rotation uniforme en environ 24 heures, ce qui définit le jour terrien.
- La Lune est en mouvement circulaire et uniforme autour de la Terre, à une vitesse d'environ 1 000 m/s. La durée de ce tour (environ 29 jours) correspond à peu près à la durée d'un mois.
Les deux faces de la Lune
Depuis la Terre, on voit toujours la même face de la Lune car elle tourne sur elle-même en même temps qu'elle tourne autour de la Terre. Les phases de la Lune correspondent aux différentes façons dont on peut voir la face visible de la Lune, selon la manière dont elle est éclairée par le Soleil.
La Lune n'étant pas toujours éclairée de la même façon par le Soleil, un même point de la Terre ne la voit pas de la même façon. On parle des différentes phases de la Lune.
Les éclipses
Les éclipses ont lieu lorsque le Soleil, la Terre et la Lune sont alignés :
- Une éclipse solaire a lieu lorsqu'un point de la Terre est dans l'ombre de la Lune.
- Lors d'une éclipse lunaire, c'est la Lune qui est dans l'ombre de la Terre.
