Les applications de l'effet Doppler Exercice type bac

Étude d'un sondeur

Les sondeurs sont des appareils de détection sous-marine utilisés au quotidien par les plaisanciers et les pêcheurs. Ils permettent par exemple de localiser un poisson en représentant sur un écran sa profondeur sous l'eau.

L'appareil est relié à une sonde supposée placée à la surface de l'eau qui envoie des impulsions ultrasonores dans l'eau en forme de cône avec une intensité maximale à la verticale de la sonde. Le signal réfléchi par le poisson appelé écho est capté par la sonde puis analysé par l'appareil en mesurant par exemple la durée entre l'émission et la réception ainsi que l'intensité de l'écho.

Le sondeur étudié dans cet exercice est embarqué dans un bateau immobile par rapport au fond marin.

Données :

Salinité de l'eau : S = 35 ‰ (pour mille)
Température de l'eau : \theta = 10 °C
Fréquence de l'onde ultrasonore du sondeur : f = 83 kHz
Ordre de grandeur de la taille d'une sardine adulte : 10 cm
Ordre de grandeur de la taille d'un thon adulte : 1 m

Document 1

Vitesse de propagation du son dans l'eau

La vitesse de propagation v_son du son dans l'eau varie en fonction de plusieurs paramètres du milieu : température, salinité S (masse de sels dissous dans un kilogramme d'eau, exprimée ici en ‰) et pression, c'est-à-dire la profondeur.
Pour de faibles profondeurs, nous pouvons utiliser le modèle de Lovett suivant :

D'après "Acoustique et pêche maritime" de Diner et Marchand, Ifremer

Document 2

Réflexion des ondes acoustiques

Pour la science, n°436, Février 2014

L'écho reçu après la réflexion d'une onde acoustique sur un poisson nécessite un traitement spécifique pour être interprété. En effet, de nombreux facteurs influent sur l'intensité et la direction de propagation du signal.

Avant tout, la géométrie du système influe sur le signal, aussi bien celui émis par le sondeur que celui réfléchi par le poisson. Le poisson qui sert de réflecteur modifie l'onde de différentes façons. Si l'organisme marin est petit par rapport à la longueur d'onde, l'onde est réfléchie de façon très peu directionnelle, il se comporte comme un point diffusant et sa forme réelle a peu d'influence. Si sa taille est plus grande que la longueur d'onde, alors la réflexion est directionnelle. Selon l'orientation du poisson, son anatomie et sa position par rapport à l'axe du signal émis, l'écho est plus ou moins déformé.

Document 3

Image donnée par le sondeur

Plage de mesure verticale du sondeur (profondeur) : de 0 à p_max = - 50 m ou de 0 à
p_max = -100 m.
Définition de l'image : 160 pixels verticaux
Incertitude sur la définition de l'image : 1 pixel

Le schéma ci-dessous transcrit l'image donnée à l'écran du sondeur pour trois dates successives lorsque le poisson étudié traverse à vitesse horizontale constante le cône de détection.
Chaque fois qu'une nouvelle mesure est effectuée par le sondeur, les anciennes se déplacent horizontalement vers la gauche sur l'écran, ce qui donne une impression de défilement.
Les dimensions mesurées verticalement sur l'écran sont proportionnelles aux distances réelles. Le niveau 0 (surface de l'eau) correspond au haut de l'écran.
On considérera que la taille du poisson est négligeable devant la profondeur mesurée.

D'après le site www.carnassiers.com

Document 4

Effet Doppler lors d'une réflexion sur une cible mobile

Lors de la réflexion sur un obstacle en mouvement, la fréquence de l'onde réfléchie est différente de celle de l'onde incidente de fréquence f.

La valeur absolue de la variation de fréquence |\Delta f| est donnée par : | \Delta f | = \dfrac{2 v \cos\left(\alpha\right)}{c} \times f

avec :

v, la vitesse de déplacement de l'obstacle par rapport à la source
c, la vitesse de propagation de l'onde
\alpha, l'angle entre la direction de déplacement de l'obstacle et celle de propagation de l'onde entre l'obstacle et l'observateur

Qu'est-ce qui justifie l'importance d'un capteur de température dans un sondeur ?

La température de l'eau modifie l'amplitude de l'onde émise, plus la température est élevée, plus l'amplitude est faible. Il faut donc connaître la température pour corriger cette valeur.

La température de l'eau influe sur la célérité du son dans l'eau. Il est donc nécessaire de mesurer la température pour savoir quelle sera la durée écoulée entre l'émission du signal et sa réception.

Le poisson se déplace plus vite dans une eau chaude, donc il sera plus difficile à détecter si l'eau est chaude. En mesurant la température, on peut savoir s'il sera facile ou non de voir des poissons.

Les dimensions sont distordues si la température de l'eau change. Il faut donc la mesurer pour pouvoir reconstruire les formes une fois le signal reçu.

Quel est le calcul correct de la longueur d'onde émise par le sondeur ?

\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1\ 540}{83 \times 10^3} = 1{,}9 \times 10^{-2} m

\lambda = v\times f = 1\ 490 \times 83 \times 10^3 = 1{,}2 \times 10^{8} m

\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1\ 490}{83 \times 10^3} = 1{,}8 \times 10^{-2} m

\lambda = v \times f =340 \times 83 = 2{,}8 \times 10^{4} m

Qu'est-ce qui justifie alors que la réflexion des ondes ultrasonores soit directionnelle avec les sardines et les thons ?

Les sardines et les thons sont grands par rapport à la longueur d'onde des ondes ultrasonores utilisées par le sondeur.

Les sardines et les thons sont des poissons très fins, ce qui rend le signal réfléchi très directionnel.

Les sardines et les thons nagent très peu profondément, donc le signal réfléchi n'est pas perturbé ni atténué par l'eau, il est alors très directionnel.

Les sardines et les thons sont petits par rapport à la longueur d'onde des ondes ultrasonores utilisées par le sondeur.

La durée \Delta t mesurée par le sondeur entre l'émission du signal et la réception de l'écho après réflexion sur un poisson est égale à 32 ms.

Quel est le calcul correct de la profondeur d à laquelle est situé le poisson ?

d = \dfrac{v \times \Delta t}{2} = \dfrac{1\ 490 \times 32 \times 10^{-3}}{2} = 24 m

d =2 \times v \times \Delta t=2 \times 1\ 490 \times 32 \times 10^{-3} = 96 m

d = \dfrac{v \times \Delta t}{2} = \dfrac{1\ 540 \times 32 \times 10^{-3}}{2} =25 m

d = \dfrac{f \times \Delta t}{2} = \dfrac{83 \times 10^3 \times 32 \times 10^{-3}}{2} = 1{,}3\times 10^3 m

Quand le poisson traverse horizontalement à vitesse constante le cône de détection du sondeur, le signal observé sur l'écran du sondeur présente une forme en "accent circonflexe".

Pourquoi ?

Car le poisson n'a pas nagé à la même profondeur pendant l'acquisition.

Car les dimensions mesurées verticalement sur l'écran sont proportionnelles aux distances et que la distance D parcourue par l'onde est plus élevée à l'entrée et à la sortie du cône.

Car le poisson n'est pas exactement plat.

Car la température sur les bords du cône n'est pas la même localement que la température au centre du cône, donc la vitesse de propagation du son n'est pas la même.

Quelle plage de mesure permet de déterminer la position du poisson avec la meilleure précision ?

Le poisson est situé à une profondeur de 96 m d'après la question d, donc en prenant la plage de mesure 0 à − 50 m, on n'a pas la possibilité de mesurer la position du poisson. La plage 0 à − 100 m permet donc de mesurer la position du poisson.

Le poisson est situé à une profondeur de 24 m d'après la question d, donc en prenant la plage de mesure 0 à − 50 m ou bien 0 à − 100 m, on a une image du poisson. Cependant, pour le calibre 0 à − 50 m, l'incertitude sur la position du poisson est de \delta d=\dfrac{1 \times 50}{160}=0{,}31 m, tandis que pour le calibre 0 à − 100 m, l'incertitude sur la position est de \delta d=\dfrac{1 \times 100}{160}=0{,}62 qui est plus importante. La plage 0 à − 100 m permet donc de mesurer la position du poisson avec la meilleure précision.

Le poisson est situé à une profondeur de 24 m d'après la question d, donc en prenant la plage de mesure 0 à − 50 m ou bien 0 à − 100 m, on a une image du poisson. Cependant, pour le calibre 0 à − 50 m, l'incertitude sur la position du poisson est de \delta d=\dfrac{1 \times 50}{160}=0{,}31, tandis que pour le calibre 0 à − 100 m, l'incertitude sur la position est de \delta d=\dfrac{1 \times 100}{160}=0{,}62 qui est plus importante. La plage 0 à − 50 m permet donc de mesurer la position du poisson avec la meilleure précision.

Le poisson est situé à une profondeur de 24 m d'après la question d, donc en prenant la plage de mesure 0 à − 50 m ou bien 0 à − 100 m, on a une image du poisson. Cependant, pour le calibre 0 à − 50 m, l'incertitude sur la position du poisson est de \delta d=\dfrac{1 \times 160}{50}=3{,}2, tandis que pour le calibre 0 à − 100 m, l'incertitude sur la position est de \delta d=\dfrac{1 \times 160}{100}=1{,}6 qui est plus faible. La plage 0 à − 100 m permet donc de mesurer la position du poisson avec la meilleure précision.

À quel instant une mesure basée sur l'effet Doppler permettra-t-elle d'évaluer la vitesse de déplacement du poisson ?

À l'instant t₁, t₂ et t₃, la vitesse peut être mesurée en utilisant la formule donnant le décalage Doppler en fonction de la vitesse du poisson, car l'angle \alpha n'est connu qu'à cet instant.

Tant que le poisson est dans le dôme, on peut mesurer sa vitesse.

À tout instant, le décalage en fréquence peut être mesuré par le capteur. La vitesse peut alors être calculée à tout instant, car on connaît la vitesse du son dans l'eau précisément, celle-ci ayant été calculée à l'aide de la mesure de la température et de la salinité de l'eau.

À l'instant t₁et t_3, car ce sont les seuls instants pour lesquels l'angle \alpha, intervenant dans le décalage en fréquence dû à l'effet Doppler, est connu, car l'utilisateur connaît l'angle d'ouverture du dôme. En effet, à l'instant t₂, l'angle \alpha vaut 90°, donc le cosinus est nul, la formule n'est alors pas utilisable.