Eau et énergie Exercice type bac

La source d'énergie utilisée dans la plupart des téléphones portables est une batterie d'accumulateurs qu'il est nécessaire de recharger régulièrement. Cette opération peut prendre du temps.
La photographie ci-dessous présente une batterie utilisée dans un téléphone portable. Elle a une hauteur de 62 mm, une largeur de 50 mm et une épaisseur de 5,0 mm.
Cette batterie assure environ deux jours d'autonomie à un téléphone portable récent.

Le tableau ci-dessous présente quelques énergies volumiques de batteries usuelles :

Batterie	Cd - Ni	Li - ion
Énergie volumique (Wh / cm³)	0,08 - 0,15	0,25 - 0,60

Document 1

La pile DMFC

Institut d'électronique, de microélectronique et de nanotechnologie (CNRS / Université Lille-I / Université de Valenciennes / Isen Recherche)

Depuis le milieu des années 2000, des chercheurs développent une nouvelle source d'énergie qui pourrait être utilisée dans les téléphones portables : la micropile DMFC (Direct Méthanol Fuel Cell). Cette pile à combustible de dimensions très réduites, utilise directement du méthanol liquide, de l'eau et le dioxygène de l'air pour produire son énergie.
La photographie ci-dessous présente une puce de silicium comportant des micro-canaux à travers lesquels circule le méthanol dans la micropile à combustible. Le réservoir de méthanol n'est pas photographié ici.

La pile à combustible DMFC utilise du méthanol liquide pour produire de l'énergie. L'énergie volumique du méthanol, plus importante que celle des batteries usuelles utilisées dans les téléphones portables, en fait un combustible intéressant. Dans ce type de pile, le méthanol est stocké dans un réservoir qui peut être rechargé rapidement.

Les équations des réactions aux électrodes s'écrivent :

À l'anode :

\ce{CH3OH_{(l)} + H2O_{(l)} - \gt CO2_{(g)} + 6 H+_{(aq)} + 6 e- }

À la cathode :

\ce{O2_{(g)} + 2 H+_{(aq)} + 2 e- - \gt H2O_{(l)} }

La tension de fonctionnement de la pile DMFC est de 0,50 V.
Compte tenu de toutes les contraintes techniques liées au fonctionnement de cette pile, on considère que son rendement est de l'ordre de 40%.

Document 2

Données

Masses molaires atomiques :

M\left(C\right) = 12{,}0 g.mol^-1 ; M\left(H\right) = 1{,}0 g.mol^-1 ; M\left(O\right) = 16{,}0 g.mol^-1

Constante d'Avogadro : N_A = 6{,}02 \times 10^{23} mol^-1
Charge électrique élémentaire : e = 1{,}60 \times 10^{-19} C
Charge transportée par une mole d'électrons : 96{,}5 \times 10^3 C
L'énergie E fournie par une batterie ou une pile est égale au produit de la charge électrique Q qu'elle peut fournir par la tension électrique U sous laquelle cette charge est débitée : E = Q \times U. Avec E en joules, Q en coulombs et U en volts.
L'énergie se mesure habituellement en wattheures (Wh) mais l'unité officielle (S.I.) est le joule : 1 Wh = 3600 J
Extrait de l'étiquette d'une bouteille de méthanol :

On souhaite vérifier que l'énergie volumique de la batterie est en accord avec l'intervalle indiqué dans les documents.

D'après la photographie, quelle est la quantité d'énergie E que peut stocker la batterie de téléphone présentée ?

D'après la photographie, la quantité d'énergie que peut stocker la batterie de téléphone présentée est de 7,98 Wh.

D'après la photographie, la quantité d'énergie que peut stocker la batterie de téléphone présentée est de 3,8 Wh.

D'après la photographie, la quantité d'énergie que peut stocker la batterie de téléphone présentée est de 3,8 V.

D'après la photographie, la quantité d'énergie que peut stocker la batterie de téléphone présentée est de 7,98 V.

Quelle est l'expression de l'énergie volumique de la batterie en fonction de l'énergie E précédente ?

E_{Vol}=\dfrac{E}{h \times e \times L}

E_{Vol}=\dfrac{E\times L}{h \times e }

E_{Vol}=\dfrac{E\times L \times e}{h}

E_{Vol}=E\times L \times e \times h

Par déduction, quel est le calcul correct de l'énergie volumique de cette batterie ?

E_{Vol}=\dfrac{E}{h \times e \times L}=\dfrac{7{,}98}{16}=0{,}51 Wh.cm⁻³

E_{Vol}=\dfrac{E}{h \times e \times L}=\dfrac{7{,}98}{12}=0{,}67 Wh.cm⁻³

E_{Vol}=\dfrac{E}{h \times e \times L}=\dfrac{3{,}8}{16}=0{,}31 Wh.cm⁻³

E_{Vol}=\dfrac{E}{h \times e \times L}=\dfrac{7{,}98}{18}=0{,}44 Wh.cm⁻³

Est-ce que cette valeur est en accord avec ce qui est dit dans les documents ?

Oui, car elle est comprise entre 0,25 et 0,60 Wh.cm⁻³.

Non, car elle est comprise entre 0,25 et 0,60 Wh.cm⁻³.

Oui, car elle est supérieure à 0,60 Wh.cm⁻³.

Non, car elle est supérieure à 0,60 Wh.cm⁻³.

On souhaite maintenant calculer la taille du réservoir de méthanol que devrait posséder une micropile DMFC pour que l'autonomie de celle-ci soit identique à celle d'une batterie Li-ion.

Dans ces conditions, quelle doit être l'énergie que la pile DMFC doit pouvoir stocker, en wattheures (Wh) ?

Elle doit avoir la même énergie que celle de la batterie du téléphone, soit E=7{,}98 Wh.

Elle doit avoir une énergie supérieure à celle de la batterie du téléphone, soit E \gt 7{,}98 Wh.

Elle doit avoir une énergie inférieure à celle de la batterie du téléphone, soit E \lt 3 Wh.

Elle doit avoir la même énergie que celle de la batterie du téléphone, soit E=3 Wh.

Quelle est la conversion correcte de cette énergie en joules (J) ?

E=7{,}98 \times 3\ 600=2{,}87\times 10^4 J

E=7{,}98 \times 1\ 000=7{,}98\times 10^3 J

E=\dfrac{7{,}98}{1\ 000}=7{,}98\times 10^{-3 } J

E=\dfrac{7{,}98}{3\ 600}=2{,}21\times 10^{-3 } J

La tension que délivre la micropile étant de 0,50 V, quel est le calcul correct de la charge électrique que doit fournir la micropile ?

Q=\dfrac{E}{U}=\dfrac{7{,}98 \times 3\ 600}{0{,}50}= 5{,}7 \times 10^4 C

Q=\dfrac{U}{E}=\dfrac{0{,}50}{7{,}98 \times 3\ 600}=1{,}74 \times 10^{-4} C

Q=\dfrac{U}{E}=\dfrac{0{,}50}{7{,}98 \times 1\ 000}=6{,}3 \times 10^{-5} C

Q=\dfrac{E}{U}=\dfrac{7{,}98 \times 1\ 000}{0{,}50}= 1{,}6 \times 10^4 C

Quelle est la relation liant la charge électrique et la quantité de matière d'électrons que la pile échange ?

n_{e-}=\dfrac{Q}{F}

n_{e-}=\dfrac{Q}{2 \times F}

n_{e-}=\dfrac{2 \times F}{Q}

n_{e-}=\dfrac{F}{Q}

Par déduction, quel est le calcul correct de la quantité de matière d'électrons que la pile doit pouvoir échanger ?

n_{e-}=\dfrac{Q}{F}=\dfrac{5{,}7 \times 10^4}{96{,}5\times 10^3}=5{,}9 \times 10^{-1} mol

n_{e-}=\dfrac{Q}{F}=\dfrac{5{,}7 \times 10^4}{96{,}5}=5{,}9 \times 10^2 mol

n_{e-}=\dfrac{F}{Q}=\dfrac{96{,}5\times 10^3}{5{,}7 \times 10^4}=1{,}7 mol

n_{e-}=\dfrac{F}{Q}=\dfrac{96{,}5}{5{,}7 \times 10^4}=1{,}7\times 10^{-3} mol

Quelle est l'écriture correcte de l'oxydation du méthanol en dioxyde de carbone ?

\ce{CH3OH_{(l)} + H2O_{(l)} - \gt CO2_{(g)} + 6 H+_{(aq)} + 6 e- }

\ce{CH3OH_{(l)} + H2O_{(l)} - \gt CO2_{(g)} + 3 H+_{(aq)} + 3 e- }

\ce{CH3OH_{(l)} + 2 H2O_{(l)} - \gt CO2_{(g)} + 12 H+_{(aq)} + 6 e- }

\ce{2 CH3OH_{(l)} + H2O_{(l)} - \gt 2 CO2_{(g)} + 7 H+_{(aq)} + 4 e- }

Que peut-on en déduire quant à la quantité de matière de méthanol devant être consommé ?

n_{meth}=\dfrac{ n_{e-}}{6}

n_{meth}=\dfrac{ n_{e-}}{3}

n_{meth}= 3 \times n_{e-}

n_{meth}= 6 \times n_{e-}

Par déduction, quelle est le calcul correct de la masse de méthanol (de masse molaire 32,0 g.mol^-1) que doit contenir la micropile ?

m_{meth}= n_{meth} \times M_{meth}=4{,}4 \times10^{-2} \times 32{,}0=1{,}4 g

m_{meth}= n_{meth} \times M_{meth}=9{,}8 \times10^{-2} \times 32{,}0=3{,}1 g

m_{meth}= \dfrac{n_{meth}}{M_{meth}}=\dfrac{9{,}8 \times10^{-2}}{32{,}0} =3{,}1 \times 10^{-2} g

m_{meth}= \dfrac{n_{meth}}{M_{meth}}=\dfrac{4{,}4 \times10^{-2}}{32{,}0} =1{,}4 \times 10^{-2} g

Quelle est la relation liant le volume de méthanol à sa masse et à sa masse volumique ?

V_{meth} =\dfrac{ m_{meth} }{ \rho_{meth}}

V_{meth} =\dfrac{ \rho_{meth}}{ m_{meth} }

V_{meth} = \rho_{meth} \times m_{meth}

V_{meth} = \rho_{meth}^2 \times m_{meth}

Par déduction, quel est le calcul correct du volume de méthanol devant être stocké dans la micropile, en cm³ ?

V_{meth} = \dfrac{3{,}1}{0{,}792} = 3{,}9 cm³

V_{meth} = \dfrac{0{,}792}{3{,}1} = 0{,}26 cm³

V_{meth} = \dfrac{0{,}792^2}{3{,}1} = 0{,}21 cm³

V_{meth} = \dfrac{0{,}792}{3{,}1^2} = 0{,}084 cm³

Le volume de méthanol que doit réellement posséder la micropile est de 10 cm³.

Pour quelle raison ce volume réel est-il supérieur à celui calculé précédemment ?

Le rendement de la pile n'est pas de 100%.

Le rendement de la pile est total.

La réaction chimique dans la pile n'est pas totale.

Les calculs précédents sont approximatifs.

En quoi l'utilisation de la micropile DMFC présente-t-elle un intérêt ?

La tension délivrée par cette batterie est très élevée.

La recharge de la batterie ne pose pas de danger.

L'utilisation de cette batterie ne présente pas de danger.

À énergie stockée égale, le volume de la micropile DMFC est nettement inférieur à celui d'une batterie Li-ion.