Comportement ondulatoire d'un faisceau de particules Exercice type bac

En 1912, Max Von Laue soumet un cristal à des ondes électromagnétiques de courte longueur d'onde, les rayons X. Il découvre ainsi sa structure.
Les solides cristallins présentent au niveau atomique un arrangement parfaitement ordonné et régulier dans trois directions de l'espace. Cet arrangement est caractérisé par la distance a entre deux entités (atomes, ions, molécules). Cette distance est de l'ordre de 0,1 nm. Les solides cristallins ont la propriété de diffracter une onde de longueur d'onde dont la valeur est voisine de la distance a.

Diffraction d'un faisceau d'électrons

Les deux représentations ci-dessous montrent la figure de diffraction d'un faisceau de rayons X (à gauche) et d'un faisceau d'électrons (à droite) après passage au travers d'une fine feuille faite de petits cristaux d'aluminium.

Figure 1

Source : A.P. French and Edwin F. Taylor, Introduction to Quantum
Physics, New York : W.W.Norton. 1978

Quelle condition sur la longueur d'onde permet d'observer le phénomène de diffraction ?

La condition pour observer le phénomène de diffraction est lorsque la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle est du même ordre de grandeur, ou inférieure, à la longueur d'onde (ou à cent fois la longueur d'onde pour une onde électromagnétique).

La condition pour observer le phénomène de diffraction est lorsque la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle est du même ordre de grandeur, ou supérieure, à la longueur d'onde (ou à cent fois la longueur d'onde pour une onde électromagnétique).

La condition pour observer le phénomène de diffraction est lorsque la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle est supérieure à la fréquence de l'onde (ou à cent fois la fréquence pour une onde électromagnétique).

La condition pour observer le phénomène de diffraction est lorsque la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle est inférieure à la fréquence de l'onde (ou à cent fois la fréquence pour une onde électromagnétique).

En quoi la figure 1 illustre l'hypothèse d'un comportement ondulatoire des électrons ?

On constate sur la figure 1 que le passage des électrons à travers la feuille d'aluminium conduit à une figure de diffraction similaire à celle observée avec des rayons X.

On constate sur la figure 1 que le passage des électrons à travers la feuille d'aluminium illustre leur propagation rectiligne.

On constate sur la figure 1 que le passage des électrons à travers la feuille d'aluminium conduit à une figure de diffusion similaire à celle observée avec des rayons X.

On constate sur la figure 1 que le passage des électrons à travers la feuille d'aluminium conduit à une figure de réfraction à celle observée avec des rayons X.

Quelle est la relation de De Broglie qui prend en compte ce comportement ondulatoire des électrons ?

p = \dfrac{h}{\lambda}

p = \dfrac{h^{2}}{\lambda}

p = h \times \lambda

p = h^{2} \times \lambda

En 1927, les Américains C.J. Davisson et L. Germer apportent la première preuve expérimentale du comportement ondulatoire de particules de masse non nulle.
Ils observent ainsi la diffraction d'un faisceau d'électrons de vitesses identiques, par un cristal de nickel.
Le schéma de principe du montage expérimental de Davisson et Germer est représenté ci-dessous.

Obtention du faisceau d'électrons

Dans l'expérience de Davisson-Germer, des électrons émis sans vitesse initiale par un filament sont accélérés par le champ électrostatique horizontal supposé uniforme qui règne entre deux plaques planes verticales A et B aux bornes desquelles on applique une tension électrique de l'ordre de 100 V.

Données :

Masse d'un électron : m = 9{,}11 \times 10^{–31} \text{ kg} ;
Charge électrique élémentaire : e = 1{,}60 \times 10^{–19}\text{ C} ;
Constante de Planck : h = 6{,}63 \times 10^{–34}\text{ J.s} ;
La valeur de l'intensité de la pesanteur est supposée connue du candidat ;
La distance d entre les plaques est inférieure à 1 m ;
Deux plaques séparées d'une distance d et aux bornes desquelles on applique une tension U créent entre elles un champ électrostatique d'intensité E=\dfrac{U}{d}.

Quel est le calcul correct de la valeur du poids de l'électron ?

P = m \times g = 9{,}11\times 10^{-31} \times 9{,}8 =8{,}9 \times 10^{-30} \text{ N}

P = \dfrac{m}{g} = \dfrac{9{,}11\times 10^{-31}}{9{,}8} = {9{,}30\times 10^{-32}}\text{ N}

P = \dfrac{g}{m} = \dfrac{9{,}8}{9{,}11\times 10^{-31}} = {1{,}08\times 10^{31}} \text{ N}

P = m \times g = 9{,}11\times 10^{31} \times 9{,}8 =8{,}9 \times 10^{30} \text{ N}

Quel est le calcul correct de la valeur de la force électrique que l'électron subit entre les deux plaques ?

F = \dfrac{e \times U}{d} =\dfrac{1{,}60 \times 10^{-19} \times 100}{1} = 1{,}60 \times 10^{-17} \text{ N}

F = \dfrac{d \times U}{e} =\dfrac{1 \times 100}{1{,}60 \times 10^{-19}} = 6{,}25 \times 10^{20} \text{ N}

F = \dfrac{e \times d}{U} =\dfrac{1{,}60 \times 10^{-19} \times 1}{100} = 1{,}60 \times 10^{-13} \text{ N}

F = \dfrac{d}{e \times U} =\dfrac{1}{1{,}60 \times 10^{-19} \times 100} = 6{,}25 \times 10^{16} \text{ N}

Pourquoi peut-on négliger le poids de l'électron devant la force électrique qu'il subit entre les deux plaques ?

Car l'ordre de grandeur de la valeur du poids de l'électron est beaucoup plus faible que celui de valeur de la force électrique.

Car l'ordre de grandeur de la valeur du poids de l'électron est un peu plus faible que celui de valeur de la force électrique.

Car l'ordre de grandeur du poids de l'électron est nul.

Car l'ordre de grandeur de la valeur de la force électrique est beaucoup plus faible que celle de la valeur du poids de l'électron

Quelle est la représentation correcte de la force électrique \overrightarrow{F} subie par l'électron entre les plaques et du champ électrostatique \overrightarrow{E} ?

La vitesse de l'électron à l'entrée du dispositif étant nulle, quelles sont les équations horaires de son mouvement entre les deux plaques A et B ?

x = \dfrac{ e \times E}{2 m} \times t^{2}
y = 0
z = 0

x = \dfrac{ e \times E}{2 m} \times t^{2}
y = \dfrac{ e \times E}{2 m} \times t^{2}
z = \dfrac{ e \times E}{2 m} \times t^{2}

x = \dfrac{ e \times E}{2 m} \times t^{2}
y = \dfrac{ e \times E}{2 m} \times t^{2}
z = 0

x = 0
y = \dfrac{ e \times E}{2 m} \times t^{2}
z = \dfrac{ e \times E}{2 m} \times t^{2}

Par déduction, quelle est l'expression correcte de la vitesse d'un électron en sortie du dispositif ?

v_{s} =\sqrt{\dfrac{4 \times e \times U }{m}}

v_{s} =\sqrt{\dfrac{2 \times e \times U }{m}}

v_{s} =\sqrt{\dfrac{e \times U }{m}}

v_{s} =\sqrt{\dfrac{m \times e \times U }{2}}

En appliquant la relation de De Broglie à l'électron au point S, quelle est l'expression de la longueur d'onde qu'on lui associe ?

\lambda = \dfrac{h}{m \times v_{s} }

\lambda = \dfrac{h}{ v_{s} }

\lambda = \dfrac{h}{m }

\lambda = \dfrac{h}{m \times g }

Sachant que pour observer la diffraction du faisceau d'électrons par le nickel, la longueur d'onde de l'onde de matière associée doit être de l'ordre de grandeur de la distance a caractérisant ce solide cristallin, soit environ 0,1 nm, quel est l'ordre de grandeur de la tension U à appliquer entre les plaques A et B ?

10²V

10³ V

10¹ V

10⁵ V

Une application technologique du phénomène : le microscope électronique

S'appuyant sur les résultats de Davisson-Germer, deux chercheurs allemands (E. Ruska et M. Knoll) ont conçu en 1931 un prototype de microscope électronique utilisant un faisceau d'électrons accélérés par une tension U de l'ordre de 100 kV.

Sachant que la résolution (plus petite distance séparant deux objets que l'on peut distinguer) d'un microscope optique ou électronique est proportionnelle à la longueur d'onde du rayonnement utilisé, quel élément a pu motiver les chercheurs à se lancer dans l'élaboration d'un microscope électronique ?

Le microscope électronique a une bien meilleure résolution que le microscope optique car celle-ci est proportionnelle à la longueur d'onde utilisée et que la longueur d'onde des électrons est beaucoup plus faible que celle de la lumière visible.

Le faisceau d'électrons est beaucoup plus précis que la lumière visible car la longueur d'onde qui lui est associée est supérieure à celle du domaine visible.

Le microscope optique a une bien meilleure résolution que le microscope électronique car celle-ci est proportionnelle à la longueur d'onde utilisée et que la longueur d'onde des électrons est beaucoup plus faible que celle de la lumière visible.

Les microscopes électronique et optique ont à peu près la même résolution car leur longueurs d'onde sont équivalentes.