Le temps a toujours été un mystère pour les sciences. Le fait que les êtres vivants vieillissent semble être une preuve qu'une quantité, définie comme étant le temps, s'écoule. Le problème qui se pose alors est : comment définir ce temps ? Pendant longtemps, les hommes ont utilisé les phénomènes périodiques naturels pour mesurer le temps (l'alternance jour/nuit ou l'alternance des saisons) et ce temps était considéré comme unique dans tout l'Univers.
La relativité restreinte est une théorie, prouvée expérimentalement, qui démontre que la notion de temps, tout comme la notion de distance, est relative à l'observateur qui le mesure.
La mesure du temps
Oscillateurs et fréquence propre
Un oscillateur mécanique libre est un oscillateur caractérisé par sa période propre T_0 et donc par sa fréquence propre f_0 .
Fréquence propre
La fréquence propre d'un oscillateur mécanique est la fréquence des oscillations lorsque l'oscillateur évolue librement et sans frottements.
Cette fréquence dépend uniquement des caractéristiques de l'oscillateur. Cependant, les oscillateurs mécaniques classiques subissent des phénomènes de dissipation qui modifient la valeur de la fréquence propre. C'est pourquoi on utilise aujourd'hui des oscillateurs atomiques.
Les horloges atomiques
Dans une horloge atomique, les oscillateurs utilisés sont les atomes. Les atomes effectuent des transitions de niveaux d'énergie en absorbant ou en émettant un rayonnement à une fréquence précise :
Contrairement aux oscillateurs mécaniques, les atomes ne subissent pas de phénomènes dissipatifs. La fréquence des rayonnements due aux transitions énergétiques ne dépend donc que de la nature de l'atome.
L'horloge atomique qui sert de référence pour la mesure du temps est celle de l'atome de césium. Cet atome transite entre deux niveaux fondamentaux en émettant une radiation de fréquence de 9 192 631 770 Hz. Cette fréquence sert de définition actuelle à la seconde :
"La seconde correspond à la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation émise lors de la transition entre deux niveaux de l'état fondamental de l'atome de césium 133".
Le temps atomique international
Temps atomique international (TAI)
Le temps atomique international est l'échelle de temps la plus précise actuellement. Elle est établie en effectuant une moyenne sur les valeurs de fréquence mesurées sur des centaines d'horloges atomiques au césium réparties partout sur la surface de la Terre.
Le TAI diffère du temps usuel, dit légal, que l'on lit sur nos montres. Ce temps légal est le Temps universel coordonné (UTC). Il diffère du TAI pour prendre en compte les alternances jour/nuit et les fuseaux horaires.
Le principe de la relativité restreinte
Le principe de la relativité galiléenne
Le principe de la relativité galiléenne énonce que :
"Les lois physiques sont invariantes par changement de référentiels galiléens".
On considère le mât d'un bateau du haut duquel on lâche une balle :
- Si le bateau est immobile, la balle tombera au pied du mât.
- Si le bateau est en mouvement rectiligne uniforme, la balle tombera également au pied du mât.
Dans les deux cas, le bateau définit un référentiel galiléen puisque le principe d'inertie y est vérifié. Les lois physiques, ici l'effet de la force de pesanteur, sont donc les mêmes dans les deux référentiels et la balle tombera au même endroit.
Une conséquence de ce principe est le fait qu'un mouvement ne peut être décrit que par rapport à un objet ce qui constitue la base de la mécanique.
Les postulats d'Einstein
Albert Einstein formule en 1905 la théorie de la relativité restreinte qui est une prolongation du principe de la relativité de Galilée. Il énonce pour cela deux postulats :
- Les lois de la physique sont les mêmes dans tout référentiel galiléen (il reprend le principe de la relativité de Galilée).
- La vitesse de la lumière dans le vide C est la même quel que soit le référentiel et vaut 3{,}00.10^8 mètres par seconde. C'est ce que l'on nomme l'invariance de la vitesse de la lumière.
De ces deux postulats découlent plusieurs conséquences. L'une des plus importantes est la notion de relativité du temps.
La relativité du temps
La notion de durée propre
Durée propre
La durée propre, souvent notée \Delta\tau_p, est le temps qui sépare deux événements qui se produisent dans un même lieu (donc rattaché au même référentiel).
Événement
Un événement, en physique, désigne un phénomène quelconque à un instant et à un endroit de l'espace qui sont uniques.
On considère une salle dans laquelle sont placés deux miroirs, notés M_1 et M_2, séparés d'une distance d de trois mètres, entre lesquels se réfléchit un photon :
La réflexion sur chaque miroir correspond à un événement. On note :
- E_A l'événement "réflexion sur le miroir M_1 ".
- E_B l'événement "réflexion sur le miroir M_2 ".
La durée propre \Delta \tau_P de ce système est la durée entre E_A et E_B soit :
\Delta \tau_p=\dfrac{d}{c}
\Delta \tau_p=\dfrac{3}{3{,}00.10^8}
\Delta \tau_p=1.10^{-8} s
Le phénomène de dilatation des durées
Pour un observateur en mouvement par rapport à un référentiel immobile, le temps s'écoule plus lentement du fait que la vitesse de la lumière est invariante. C'est le phénomène de dilatation des durées.
On considère à nouveau la situation précédente avec les deux miroirs mais du point de vue d'un observateur en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse \overrightarrow{v} par rapport à la salle. La trajectoire du photon n'est pas la même que celle suivie dans le référentiel de la salle :
Comme la vitesse de la lumière est invariante, la distance d' parcourue par le photon étant plus longue, la durée \Delta t entre les deux événements E_A et E_B est plus longue :
{\Delta t}=\dfrac{d'}{c} \Rightarrow\Delta t> \Delta\tau_p car d'> d
Relation entre durée mesurée et durée propre
La durée \Delta t entre deux événements mesurée dans un référentiel quelconque en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse \overrightarrow{v} est liée à la durée propre \Delta \tau_p par la relation suivante :
\Delta t = \Delta \tau_p \cdot \gamma
Où \gamma est le coefficient de Lorentz.
Coefficient de Lorentz
Le coefficient de Lorentz est défini par la relation suivante :
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1-\dfrac{v^2}{c^2} \right)}}
Avec :
- \gamma le coefficient de Lorentz (sans dimension)
- c la vitesse de la lumière (en m.s-1)
- v la valeur de la vitesse du référentiel en mouvement (en m.s-1)
On souhaite calculer la durée \Delta t qu'a mis le photon dans la situation précédente. On considère que la vitesse de l'observateur vaut la moitié de la vitesse de la lumière. Il faut en premier lieu calculer le coefficient de Lorentz :
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1-\dfrac{v^2}{c^2} \right)}}
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1-\dfrac{v^2}{c^2} \right)}}
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1-\dfrac{\left(\dfrac{c}{2}\right)^2}{c^2} \right)}}
\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1-\dfrac{1}{4}\right)}}
\gamma=1{,}15
On peut alors calculer la durée \Delta t :
\Delta t=\Delta \tau_p\cdot \gamma
\Delta t=1.10^{-8}\times 1{,}15
\Delta t=1{,}15.10^{-8} s
La durée mesurée dans le référentiel en mouvement est véritablement plus grande que la durée propre.
Le domaine de validité de la physique classique
Si les conséquences de la relativité restreinte n'ont pas été détectées jusqu'à récemment, c'est à cause de la grande valeur de la vitesse de la lumière. On estime que l'effet relativiste est négligeable pour des vitesses dont l'ordre de grandeur est inférieur à 103 mètres par seconde.
Les effets relativistes n'étant apparents que pour des vitesses grandes, il a fallu attendre longtemps pour démontrer cet effet expérimentalement. L'une des preuves de la relativité est la localisation par GPS. Les satellites se déplacent à une vitesse d'environ 3500 mètres par seconde par rapport à la surface de la Terre. Cette vitesse est suffisamment grande pour que les effets relativistes se manifestent par un décalage de 7,2 microsecondes entre les horloges sur Terre et celles embarquées par les satellites en seulement 24 heures.