La vitesse d'un objet en mouvement est obtenue en divisant la distance parcourue par la durée écoulée. Cette expression permet de déterminer aussi celles de la distance parcourue et de la durée écoulée. Sur une figure, la vitesse est représentée par un segment fléché. Lors d'un mouvement rectiligne, seule la valeur de la vitesse peut varier alors que lors d'un mouvement circulaire, sa valeur et sa direction peuvent varier.
La relation entre vitesse, distance et durée
La vitesse d'un système en mouvement est égale au rapport entre la distance parcourue et la durée de son trajet. Cette relation permet de déterminer aussi les expressions de la distance parcourue et de la durée écoulée.
On peut retrouver la formule de la vitesse d'après son unité : puisqu'elle est exprimée en m/s ou en km/h, elle est bien obtenue en divisant une distance par une durée. Les expressions de la distance et de la durée sont alors obtenues en partant de celle de la vitesse et en isolant la grandeur souhaitée.
L'expression de la vitesse
La vitesse d'un système en mouvement est égale au quotient de la distance parcourue par la durée de son trajet. Son unité est le mètre par seconde (m/s) mais elle est aussi souvent exprimée en kilomètres par heure (km/h).
Vitesse
La vitesse d'un objet est obtenue en divisant la distance parcourue par l'objet, par la durée de son trajet :
v_{(\text{m/s})} = \dfrac{D_{(\text{m})} }{t_{(\text{s})} }
Avec :
- D la distance parcourue par l'objet, exprimée en mètres (m) ;
- t la durée du trajet, exprimée en secondes (s) ;
- v la vitesse de l'objet, exprimée en mètres par seconde (m/s).
Un sprinteur met 12 secondes pour parcourir 100 mètres, sa vitesse est alors :
v = \dfrac{D}{t}
v = \dfrac{100}{12}
v = 8{,}3 \text{ m/s}
On exprime aussi souvent la vitesse en kilomètres par heure (km/h). Dans ce cas :
- La distance D parcourue est exprimée en kilomètres (km).
- La durée t écoulée est exprimée en heures (h).
Une voiture parcourt 134 kilomètres en 2 heures, sa vitesse est alors :
v = \dfrac{D}{t}
v = \dfrac{134}{2}
v = 67 \text{ km/h}
Une vitesse en mètres par seconde (m/s) peut être convertie en kilomètres par heure (km/h) en multipliant par 3,6.
La vitesse, en kilomètres par heure, d'un véhicule qui se déplace à 25 m/s est de 90 km/h, car 25 \times 3{,}6 = 90 \text{ km/h} .
L'expression de la distance parcourue
La distance parcourue par un système en mouvement est égale au produit de sa vitesse par la durée de son trajet.
Distance parcourue
La distance parcourue par un objet est obtenue en multipliant sa vitesse par la durée de son trajet :
D_{(\text{m})} = v_{(\text{m/s})} \times t_{(\text{s})}
Avec :
- D la distance parcourue par l'objet, exprimée en mètres (m).
- t la durée du trajet, exprimée en secondes (s).
- v la vitesse de l'objet, exprimée en mètres par seconde (m/s).
La distance parcourue par un objet qui se déplace à 2,0 m/s pendant 45 secondes est :
D = v \times t
D = 2{,}0 \times 45
D = 90 \text{ m}
Le calcul de la distance peut se faire avec d'autres unités. Généralement, c'est l'unité de la vitesse qui conditionne les unités dans lesquelles doivent être exprimées la durée et la distance.
Pour calculer la distance parcourue par une voiture qui se déplace à la vitesse de 90 km/h pendant 30 minutes, il faut exprimer cette durée en heure, t = 30 \text{ min} = 0{,}50 \text{ h} , et la distance déterminée en kilomètres :
D = v \times t
D = 90 \times 0{,}50
D = 45 \text{ km}
L'expression de la durée écoulée
La durée d'un trajet est égale au quotient de la distance parcourue par la vitesse du système en mouvement.
Durée écoulée
La durée du trajet d'un objet est obtenue en divisant la distance parcourue par sa vitesse :
t_{(\text{s})} = \dfrac{D_{(\text{m})} }{ v_{(\text{m/s})} }
La durée que met un objet qui se déplace à la vitesse de 5,0 m/s pour parcourir 100 mètres est :
t = \dfrac{D}{v}
t = \dfrac{100}{5{,}0}
t = 20 \text{ s}
Le calcul de la durée peut se faire avec d'autres unités. Généralement, c'est l'unité de la vitesse qui conditionne les unités dans lesquelles doivent être exprimées la durée et la distance.
Pour calculer la durée du trajet d'une voiture qui parcourt 20 000 m à la vitesse de 50 km/h, il faut exprimer cette distance en kilomètres,
D = 20 \ 000 \text{ m} = 20{,}000 \text{ km} , et la durée déterminée sera exprimée en heures :
t = \dfrac{D}{v}
t = \dfrac{20{,}000}{50}
t = 0{,}40 \text{ h}
Soit 60 \times 0{,}40 = 24 \text{ minutes} .
La représentation de la vitesse
On représente la vitesse d'un système en mouvement par un segment fléché dont la direction et le sens sont ceux du mouvement et dont la longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse.
La vitesse d'un objet en mouvement peut être représentée par un segment fléché, qui part du centre de l'objet. La direction et le sens de cette flèche sont ceux du mouvement et sa longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse.
Pour représenter la vitesse d'un objet, il faut donc utiliser une échelle qui fait correspondre les vitesses et les longueurs.
La vitesse d'une voiture est de 25 m/s. Si l'échelle de vitesse choisie est 10 \text{ m/s} \Leftrightarrow 1{,}0 \text{ cm} , la vitesse de la voiture doit être représentée par un segment de longueur 2,5 cm :
10 \text{ m/s} \Leftrightarrow 1{,}0 \text{ cm}
25 \text{ m/s} \Leftrightarrow 2{,}5 \text{ cm}
Les variations de la vitesse
Lors d'un mouvement, la vitesse du système peut varier : en valeur pour un mouvement rectiligne, en valeur et en direction pour un mouvement circulaire.
Pour les mouvements rectilignes
Lorsqu'un système est en mouvement rectiligne, seule la valeur de sa vitesse peut varier.
Lors d'un mouvement rectiligne, l'objet conserve la même direction mais la valeur de sa vitesse peut évoluer. Les segments fléchés représentant les vitesses sont donc parallèles entre eux et seules leurs longueurs peuvent varier :
- Si le mouvement est accéléré, ils sont de plus en plus longs.
- Si le mouvement est uniforme, ils sont de même longueur.
- Si le mouvement est ralenti, ils sont de plus en plus courts.
Lorsqu'une moto démarre, son mouvement est rectiligne et accéléré. Au cours de ce mouvement, sa vitesse varie : elle conserve la même direction mais sa valeur augmente.
Pour les mouvements circulaires
Lorsqu'un système est en mouvement circulaire, la valeur et la direction de sa vitesse peuvent varier.
Lors d'un mouvement circulaire, l'objet ne conserve pas la même direction et la valeur de sa vitesse peut aussi évoluer. Les directions et les valeurs des segments fléchés représentant les vitesses peuvent donc varier.
Lors du mouvement circulaire et uniforme d'une nacelle d'une grande roue, sa vitesse varie : elle conserve la même valeur mais sa direction n'est pas toujours la même.
