Une onde correspond au phénomène de propagation d'une perturbation, cette dernière pouvant être de différentes natures. Une onde peut être caractérisée par sa célérité ainsi que par sa double périodicité, spatiale et temporelle. Le son est un exemple particulier d'onde dite mécanique possédant trois propriétés importantes : la hauteur, le timbre et l'intensité.
Les caractéristiques des ondes progressives
La notion d'onde progressive
Onde progressive
Une onde progressive est le phénomène de propagation d'une perturbation qui se déroule sans transport de matière dans un milieu en restant identique à elle-même.
La propagation de vaguelettes à la surface de l'eau, les ondes sismiques ou les ondes radioélectriques des réseaux de téléphonie mobile sont des exemples d'ondes progressives.
Les ondes progressives peuvent se propager dans toutes les directions de l'espace. Si l'onde ne se propage que dans une direction, on dit que l'onde est progressive à une dimension.
Ondes transversales et longitudinales
Les ondes progressives peuvent être de deux types :
- Les ondes progressives transversales : la perturbation se fait perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde.
- Les ondes progressives longitudinales : la perturbation se fait parallèlement à la direction de propagation de l'onde.
Différence entre onde longitudinale et onde transversale
La notion de retard
Retard
Le retard est le temps mis par une onde progressive pour atteindre un point M_2 à partir d'un point M_1 distant de M_2 d'une distance d :
Célérité d'une onde
Célérité d'une onde
La célérité d'une onde entre les points M_1 et M_2 est la vitesse à laquelle se propage une perturbation. Elle est donnée par la relation suivante :
v = \dfrac{d}{\tau}=\dfrac{M_1M_2}{t_2-t_1}
Avec :
- v la célérité de l'onde (en m.s-1)
- d la distance parcourue par la perturbation entre deux points M_1 et M_2 (en m) : d=M_1M_2
- \tau le retard donc le temps mis pour parcourir la distance d (en s)
Un séisme se produisant à 17 h 00 est ressenti à une distance de 3600 km de l'épicentre à 17 h 10. La célérité des premières ondes ressenties est donc égale à :
v = \dfrac{d}{\tau}
v= \dfrac{3\ 600.10^3}{10\times 60}
v= 6{,}0.10^3 m.s-1
La célérité d'une onde dépend notamment de la nature de l'onde (longitudinale ou transversale) et des caractéristiques du milieu (nature, densité, etc.).
- Célérité du son dans l'air à 20°C : v = 340 m/s
- Célérité du son dans l'eau à 20°C : v = 1500 m/s
- Célérité de la lumière dans le vide : v = 300 000 km/s = 3,00.108 m/S
Les ondes progressives périodiques
La définition d'onde progressive périodique
Onde progressive périodique
Une onde progressive est dite périodique si la perturbation qui se propage se répète à intervalles de temps égaux.
La chute de gouttes d'eau à intervalles de temps réguliers dans un récipient contenant de l'eau créera une onde progressive périodique.
Onde progressive périodique sinusoïdale
Une onde périodique sinusoïdale est une onde périodique progressive décrite par une fonction sinusoïdale du temps.
La pointe d'un vibreur sur la surface de l'eau créera une onde progressive sinusoïdale à la surface de l'eau.
La périodicité temporelle
Les ondes progressives périodiques correspondent à des phénomènes périodiques caractérisés par une période temporelle.
Période temporelle
La période temporelle T d'une onde progressive périodique est la durée la plus courte au bout de laquelle un point se retrouve dans le même état vibratoire.
Période temporelle
Pour caractériser une onde progressive périodique, on utilise souvent la fréquence au lieu de la période.
Fréquence temporelle
La fréquence temporelle f, exprimée en Hertz (Hz), est, par définition, l'inverse de la période temporelle T, exprimée en secondes (s) :
f = \dfrac{1}{T}
Elle correspond au nombre de périodes temporelles contenues dans une seconde.
La période de l'onde ultrasonore émise par un capteur piezoélectrique vaut 25 microsecondes. La fréquence du signal est donc de :
f = \dfrac{1}{T}
f = \dfrac{1}{25\times 10^{-6}} = 4{,}0.10^4 Hz
Cela signifie qu'il s'écoule 40 000 périodes temporelles au bout d'une seconde.
La périodicité spatiale
Les ondes progressives périodiques étant des perturbations se propageant de façon périodique, on peut, à un instant figé, définir une périodicité spatiale en plus de la périodicité temporelle :
Vagues à la surface de l'ocean
Tout comme la périodicité temporelle est caractérisée par une période temporelle, la périodicité spatiale est caractérisée par une période spatiale appelée longueur d'onde.
Longueur d'onde
La longueur d'onde \lambda est la distance la plus courte qui sépare deux points dans le même état vibratoire à un instant t. On dit que ces deux points vibrent en phase.
Définition de la longueur d'onde
La relation entre période temporelle et longueur d'onde
Relation entre période et longueur d'onde
La période temporelle et la longueur d'onde sont liées par la relation suivante :
\lambda = v \cdot T = \dfrac{v}{f}
Avec :
- \lambda la longueur d'onde (en m)
- T la période temporelle (en s)
- \v la célérité de l'onde (en m.s-1)
- f la fréquence temporelle (en Hz)
La longueur d'onde d'une onde ultrasonore dont la fréquence vaut 40 kHz et se déplaçant dans l'air à la vitesse de 340 m.s-1 est égale à :
\lambda = \dfrac{v}{f}
\lambda= \dfrac{340}{40\times 10^3}
\lambda =8{,}5.10^{-3} m
Les ondes sonores
La définition des ondes sonores
Onde sonore
Une onde sonore est une onde mécanique progressive périodique longitudinale due à des successions de compressions et de dilatations de couches dans le milieu dans lequel elle se propage (solide, liquide ou gaz).
Propagation d'une onde sonore
- L'oreille humaine est sensible aux ondes sonores dont la fréquence est approximativement comprise entre 20 Hz et 20 kHz.
- Les sons graves sont les sons de basses fréquences et les sons aigus sont les sons de hautes fréquences.
Les ondes sonores dont la fréquence est inférieure à 20 Hz sont appelées des infrasons et celles dont la fréquence est supérieure à 20 KHz sont appelées ultrasons.
L'analyse spectrale d'un son
Les sons produits par une source peuvent être de deux types :
- Le son est dit pur si l'onde sonore est une fonction sinusoïdale.
- Le son est dit complexe si l'onde sonore est périodique mais non sinusoïdale.
Son pur (en haut) et son complexe (en bas)
Pour définir la composition d'un son complexe, on réalise l'analyse spectrale du son.
Analyse spectrale (ou spectre en fréquence)
L'analyse spectrale, aussi appelée spectre en fréquence, est la représentation graphique de l'amplitude relative d'un signal quelconque en fonction de la fréquence :
Spectre d'un signal
La hauteur et le timbre d'un son
Hauteur d'un son
La hauteur d'un son est la fréquence du signal correspondant à l'onde sonore, appelée fréquence fondamentale ou simplement fondamentale.
Voici le signal et le spectre d'un son correspondant à la note La_3 émis par un diapason :
Son pur correspondant au La3
Ce son est un son pur dont la hauteur est de 440 Hz.
Timbre d'un son
Le timbre d'un son est défini par la présence et l'amplitude relative des différents pics du spectre en fréquence de ce son appelés harmoniques.
Voici le signal et le spectre d'un son correspondant au La_3 émis par un instrument :
La_3 émis par un instrument
La hauteur de ce son est toujours de 440 Hz (puisque la fréquence fondamentale vaut 440 Hz) mais le spectre en fréquence contient de nombreuses harmoniques définissant le timbre du son complexe émis par l'instrument.
Les fréquences des harmoniques sont toutes multiples de celle du fondamental. Ainsi, la fréquence fn d'une harmonique de rang n est :
f_n = n \times f_1
Puisque la fréquence fondamentale d'un son correspondant à la note La3 est f_1 = 440 Hz, les fréquences de ces harmoniques sont :
- f_2 = 2 \times 440 = 880 Hz
- f_3 = 3 \times 440 = 1\ 320 Hz
- f_4 = 4 \times 440 = 1\ 760 Hz
- ...
C'est la différence de timbre, et donc de répartition des harmoniques, qui fait que les sons émis par deux instruments différents jouant la même note sont quand même discernables.
L'intensité sonore et le niveau sonore
Intensité sonore (ou intensité acoustique)
L'intensité sonore, notée I, d'une onde sonore correspond à l'énergie transportée par cette onde par unité de surface et par unité de temps. Elle s'exprime en watts par mètre carré (W.m-2). Il s'agit donc d'une puissance par mètre carré.
L'oreille humaine étant sensible à une gamme d'intensité sonore très grande, on a introduit une grandeur, le niveau sonore, permettant de comparer l'intensité sonore d'une source à une valeur de référence.
Niveau sonore
Le niveau sonore d'une source est défini par la relation suivante :
L = 10 \cdot \log\left( \dfrac{I}{I_0}\right)
Avec :
- L le niveau sonore (exprimé en décibel, noté dB)
- I l'intensité sonore de la source (en W·m-2)
- I_0 une intensité de référence ( I_0=1{,}0.10^{-12} W.m-2)
Intensités et niveaux sonores
- L'intensité de référence correspond à l'intensité sonore la plus faible que peut détecter l'oreille humaine, appelée seuil d'audibilité.
- Le niveau sonore se mesure à l'aide d'un sonomètre.
- La perception du niveau sonore d'un son est liée à son amplitude, mais varie également avec sa fréquence.