La vérité et la démonstration Cours

Le syllogisme peut être détourné pour constituer des faux raisonnements : les sophismes et les paralogismes.

Ce sont des raisonnements qui ont l'apparence de la validité mais qui ne sont en fait pas valides logiquement. Les prémisses sont vraies, mais la conclusion ne l'est pas.

Les axiomes constituent la limite de la démonstration : ils ne peuvent pas être démontrés. René Descartes souligne que les axiomes sont immédiatement connus par l'esprit : leur vérité se voit d'elle-même. Ce sont donc des évidences, des "intuitions". On parle ici d'intuition intellectuelle, c'est-à-dire l'acte par lequel l'esprit saisit immédiatement, sans intermédiaire, le vrai. Comme saisie immédiate du vrai, l'intuition n'a besoin ni d'être démontrée ni d'être prouvée par l'expérience. On ne voit pas comment on pourrait démontrer les axiomes eux-mêmes, étant donné que les axiomes sont les principes les plus élémentaires d'une théorie.

Qu'est-ce qui permet alors d'affirmer la vérité des axiomes si on ne peut pas les démontrer ?
En tant que principes les plus élémentaires d'une théorie, les axiomes n'ont pas à être
démontrés.

Il importe de déterminer ce qui permet d'en affirmer la vérité. Pour cela, on peut s'appuyer sur les deux ordres de connaissance de Blaise Pascal. Dans les Pensées, Pascal assure qu'il est possible de distinguer deux ordres de connaissance : la voie de la raison et la voie du cœur : le cœur fournit les premiers principes, et la raison démontre par la suite des propositions à partir d'eux. Ces deux modes d'accès au vrai garantissent la certitude.

Une vérité peut n'être vraie ou juste que dans un certain cadre.

Il faut tenir compte de la relativité, c'est-à-dire la dépendance de l'ensemble des énoncés à l'égard d'un système d'axiomes donné.

L'histoire des mathématiques montre que ces premiers principes qui semblaient évidents en eux-mêmes se sont révélés partiellement faux.

De la même manière, les axiomes de la géométrie euclidienne ne sont plus absolus. La géométrie euclidienne part du postulat que « par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une unique parallèle à cette droite ». Toutefois :

• Selon la géométrie de Riemann, par un point extérieur à une droite, on ne peut faire passer aucune parallèle à cette droite.
• Selon la géométrie de Lobatchevski, par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une infinité de parallèles à cette droite.

Cette découverte de la dépendance des vérités mathématiques à leur cadre théorique donne lieu au développement de divers systèmes axiomatiques. Ainsi, on considère qu'une vérité démontrée ne l'est qu'à l'intérieur du système théorique particulier au sein duquel elle est insérée. Le choix du cadre théorique ne dépendra plus dès lors de son caractère vrai ou faux, mais de sa pertinence ou de son utilité quant à ce qui est à démontrer. C'est ce que souligne le mathématicien Poincaré.

Puisqu'il existe des limites pour démontrer la vérité, et puisque la relativité existe même en mathématiques, on peut se demander s'il n'y a pas plusieurs vérités et quelle valeur on peut donner à la vérité.

Il existe différents degrés de vérité.

Il est aussi possible de distinguer différents types de vérités, selon ce à quoi elles se rapportent.

Leibniz propose ainsi une distinction entre les vérités de raison et les vérités de faits :

• Dans les "vérités de raison", la vérité se dit d'un énoncé qui est vrai en lui-même, par les relations logiques entre ses termes. On y accède donc par la démonstration. Les vérités de raison sont nécessaires : leur opposé est impossible.
• Dans les "vérités de fait", la vérité se dit d'un énoncé qui est vrai car il correspond au réel qu'il décrit. On y accède donc par l'expérience. Les vérités de fait sont contingentes, c'est-à-dire qu'elles pourraient ne pas être, ou être autrement : leur opposé est donc possible.

Pour le philosophe pragmatique William James, le vrai a une valeur d'efficacité.

On peut déterminer la valeur d'une découverte et savoir si elle est proche de la vérité en fonction de l'efficacité qu'ont ses résultats sur le monde.

Pour les sceptiques, la pensée humaine n'est pas capable de déterminer une vérité avec certitude.

Les sceptiques proposent deux arguments majeurs :

• Le premier argument affirme que l'homme n'a affaire qu'à des apparences, c'est-à-dire des phénomènes sensibles. La conséquence est que l'on ne peut affirmer de vérité ou de fausseté concernant les choses. On peut seulement décrire la façon dont elles apparaissent ou dont elles nous affectent.
• Le second argument affirme qu'à chaque thèse il est possible d'opposer une thèse contraire équivalente, sans posséder les moyens de trancher en faveur de l'une ou de l'autre. La conséquence est qu'il est impossible de ne rien affirmer avec certitude.

Pour Emmanuel Kant, la vérité, au-delà de la science qui est une construction, est une valeur morale qui interdit de mentir même à un assassin qui cherche la victime qu'il veut tuer.

En effet, la vérité morale n'admet aucune exception, elle reflète la rigueur de la raison pratique, qui recherche la même rigueur, la même universalité, que la raison en général.

Dans le domaine théorique (la connaissance), la raison pure est facteur d'illusion, comme par exemple en métaphysique. Dans le domaine pratique (la morale), il est indispensable qu'elle soit pure, désintéressée, comme dans l'exemple proposé.

Contre la vérité comme valeur morale, on trouve "le droit de mentir par humanité" de Benjamin Constant : on ne doit pas dire la vérité sur son état à un mourant, sauf s'il l'exige.

Enfin, la vérité peut être perçue comme n'étant qu'une illusion qui n'a pas de valeur.

On peut penser que la vérité n'est qu'une illusion, inventée par la métaphysique et la religion dans le but de se consoler. Friedrich Nietzsche propose ainsi de concevoir la vérité comme une consolation nécessaire. En fait, la vérité ne serait qu'une invention de la métaphysique et de la religion. Les hommes, las de souffrir et incapables d'agir, se réfugieraient dans une croyance rassurante : celle d'un monde immuable permanent, qui correspond au monde des Idées chez Platon ou à "l'autre monde" de la religion. La vérité serait donc une "nécessité vitale".

Nietzsche critique cette vérité qui rassure mais qui maintient en quelque sorte dans l'illusion. Il ne faut pas vouloir la vérité, il faut au contraire assumer l'absence de vérité (car il n'y a ni vérité ni mensonge). Il y a uniquement la vie. Ce n'est pas parce que la vérité "sauve" qu'elle est vraie.