Un vendeur possède deux fournisseurs A et B chez qui il achète plusieurs kilos de matière première.
L'évolution de l'indice du nombre de kilos acheté au fournisseur A (base 100 : 2008) ainsi que celle de l'indice du nombre de kilos acheté au fournisseur B (base 100 : 2000) sont présentées dans le tableau suivant pour les années 2008, 2009, 2010 et 2011.
| Année | Indice du poids acheté chez A | Indice du poids acheté chez B |
|---|---|---|
| 2008 | 100 | 118,42 |
| 2009 | 105,78 | 112,59 |
| 2010 | 110,04 | 102,13 |
| 2011 | 106,19 | 120,87 |
Quel est le pourcentage d'évolution de chacun des deux indices entre 2010 et 2011 ?
Indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur A
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{106{,}19-110{,}04}{110{,}04}\times100
t\approx-3{,}50
Indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{120{,}87-102{,}13}{102{,}13}\times100
t\approx18{,}35
- L'indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur A diminue d'environ 3,50% entre 2010 et 2011.
- L'indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B augmente d'environ 18,35% entre 2010 et 2011.
Afin d'être en mesure de comparer les évolutions de ces deux indicateurs, on prend pour base 100 de l'indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B l'année 2008.
Quelle est la valeur du nouvel indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B pour 2009 ?
Calculons l'évolution en pourcentage de l'indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B entre 2008 et 2009.
On a :
t=\dfrac{112{,}59-118{,}42}{118{,}42}\times100
t\approx-4{,}92
Il s'agit d'une diminution d'environ 4,92%.
Comme l'année 2008 est prise pour base 100, l'indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B en 2009 est 100-4{,}92=95{,}08.
Le nouvel indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B pour 2009 est 95,08.
Dans quel tableau la dernière colonne a-t-elle été complétée en choisissant l'année 2008 pour base 100 de l'indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B ?
Indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B pour 2010
L'évolution en pourcentage entre les années 2008 et 20 010 est égale à :
t=\dfrac{102{,}13-118{,}42}{118{,}42}\times100
t\approx-13{,}76
Il s'agit d'une diminution d'environ 13,76%.
Comme l'année 2008 est prise pour base 100, l'indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B en 2010 est 100-13{,}76=86{,}24.
Indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B pour 2011
L'évolution en pourcentage entre les années 2008 et 20 010 est égale à :
t=\dfrac{120{,}87-118{,}42}{118{,}42}\times100
t\approx2{,}07
Il s'agit d'une augmentation d'environ 2,07%.
Comme l'année 2008 est prise pour base 100, l'indice du poids de matière première achetée chez le fournisseur B en 2011 est 102,07.
On obtient le tableau suivant :
| Année | Indice du poids acheté chez A | Indice du poids acheté chez B |
|---|---|---|
| 2008 | 100 | 100 |
| 2009 | 105,78 | 95,08 |
| 2010 | 110,04 | 86,24 |
| 2011 | 106,19 | 102,07 |