Théorème du toit - 2nde - Problème Mathématiques - Kartable

Soit un tétraèdre ABCD. On appelle I le milieu de \left[AB\right] et J le milieu de \left[AC\right].
Soit H un point du segment \left[AD\right] distinct de son milieu :

Les droites \left(HI\right) et \left(DB\right) se coupent en M.
Les droites \left(HJ\right) et \left(DC\right) se coupent en N.

Pourquoi la droite \left(IJ\right) est-elle parallèle au plan \left(BCD\right) ?

Car la droite \left(IJ\right) est incluse dans le plan \left(HMN\right).

D'après le théorème des milieux dans le triangle ABC on a \left(IJ\right)//\left(BC\right).

Comme I est un point de \left[AB\right] et J un point de \left[AC\right], la droite \left(IJ\right) est parallèle au plan \left(BCD\right).

Comme les plans \left(ABC\right) et \left(BCD\right) sont sécants selon la droite \left(BC\right).

Pourquoi les droites \left(IJ\right) et \left(MN\right) sont-elles parallèles ?

Comme \left(IJ\right)//\left(BC\right) et \left(IJ\right) appartient au plan \left(HMN\right).

D'après le théorème des milieux dans le triangle HMN on a \left(IJ\right)//\left(MN\right).

Comme \left(IJ\right)//\left(BC\right) et \left(BC\right)//\left(MN\right).

D'après le théorème du toit, \left(MN\right) étant l'intersection des plans \left(BMN\right) et \left(HMN\right).