Grâce aux courbes représentatives des fonctions de référence, on peut déterminer graphiquement les solutions de certaines inéquations du type f\left(x\right) \gt a ou f\left(x\right) \lt a.
Résoudre graphiquement sur \mathbb{R} l'inéquation x^2-9 \gt 0.
Identifier la fonction de référence et tracer sa courbe représentative
On se ramène à une inéquation du type f\left(x\right) \gt a ou f\left(x\right) \lt a, où f est une fonction de référence classique.
On trace C_f, la courbe représentative de f, dans un repère.
Pour tout réel x :
x^2 -9 \gt 0 \Leftrightarrow x^2 \gt 9
On va utiliser la courbe représentative de x\longmapsto x^2 que l'on trace dans un repère orthonormal.
Tracer la droite d'équation y=a
Sur le même repère, on trace la droite horizontale d'équation y = a.
On trace la droite d'équation y=9 dans le même repère.
Réciter le cours
On récite le cours :
- Les solutions de l'inéquation f\left(x\right) \gt a sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situés au-dessus de la droite d'équation y=a.
- Les solutions de l'inéquation f\left(x\right) \lt a sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situés en dessous de la droite d'équation y=a.
Les solutions de l'inéquation f\left(x\right) \gt 9 sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situés au-dessus de la droite d'équation y=9.
Résoudre graphiquement l'inéquation
On détermine graphiquement les solutions de l'inéquation.
Selon que l'inégalité est stricte ou large dans l'inéquation, on veille à choisir l'intervalle de solutions ouvert ou fermé.
Graphiquement, on détermine que les points de C_f situés au-dessus de la droite ont des abscisses comprises dans la réunion d'intervalles \left] -\infty ;-3 \right[ \cup \left] 3 ;+\infty \right[.
Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'inéquation est :
S=\left] -\infty ;-3 \right[ \cup \left] 3 ;+\infty \right[