Grâce aux courbes représentatives des fonctions de référence, on peut déterminer graphiquement les solutions de certaines équations du type f\left(x\right) = k.
Résoudre graphiquement sur \left[ 0;+\infty \right[ l'équation \sqrt x -2 = 0.
Identifier la fonction de référence et tracer sa courbe représentative
On se ramène à une équation du type f\left(x\right) = k, où f est une fonction de référence classique.
On trace C_f, la courbe représentative de f, dans un repère.
Pour tout réel x appartenant à \left[ 0;+\infty \right[ :
\sqrt x -2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x =2
On va utiliser la courbe représentative de x\longmapsto \sqrt x.
Tracer la droite d'équation y=k
Sur le même repère, on trace la droite horizontale d'équation y = k.
On trace la droite d'équation y=2 dans le même repère.
Résoudre graphiquement l'équation
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=k.
Les solutions de l'équation \sqrt x =2 sont les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=2.
Le seul point d'intersection a pour abscisse 4.
Donc, pour tout réel x appartenant à \left[ 0;+\infty \right[ :
\sqrt x -2 = 0 \Leftrightarrow x=4
Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'équation est :
S=\left\{ 4 \right\}