Connaître les caractéristiques de la fonction logarithme népérien - Tle - Exercice Mathématiques

Vrai ou faux ? La fonction logarithme népérien est la réciproque de la fonction racine carrée.

Vrai

Faux

Quel est l'ensemble de définition de la fonction logarithme népérien ?

\mathbb{R}

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}_+^*

\mathbb{R}^*

Quel est l'ensemble de dérivation de la fonction logarithme népérien ?

\mathbb{R}

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}_+^*

\mathbb{R}^*

Pour tout x \gt 0, que vaut \ln'(x) ?

Pour tout x \gt 0, ln'(x) = \dfrac{1}{x}.

Pour tout x \gt 0, ln'(x) = -\dfrac{1}{x}.

Pour tout x \gt 0, ln'(x) = e^x.

Pour tout x \gt 0, ln'(x) = \dfrac{1}{e^x}.

Quelles sont les variations de la fonction logarithme népérien ?

Strictement croissante sur \mathbb{R}_+^*

Strictement décroissante sur \mathbb{R}_+^*

Constante sur \mathbb{R}_+^*

Strictement croissante sur \left] 0 ; 1 \right] et strictement décroissante sur \left] 1; +\infty \right]

Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont les bonnes limites de la fonction logarithme népérien aux bornes de son ensemble de définition ?

\lim\limits_{x \to 0^+} \ln(x) = -\infty

\lim\limits_{x \to 0^+} \ln(x) = 0

\lim\limits_{x \to +\infty} \ln(x) = -\infty

\lim\limits_{x \to +\infty} \ln(x) = +\infty

Vrai ou faux ? La courbe de la fonction logarithme népérien est symétrique à la courbe de la fonction exponentielle par rapport à la droite y=x.

Vrai

Faux