Calculer la puissance nième d'une matrice diagonale ou triangulaire Exercice

On considère la matrice suivante :

A=\begin{pmatrix}7&0&0\\0&-1&0\\0&0&3\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^n pour tout entier naturel n ?

A^n=\begin{pmatrix}7^n&0&0\\0&\left(-1\right)^n&0\\0&0&3^n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}7^n&0&0\\0&1&0\\0&0&3^n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}7&0&0\\0&-1&0\\0&0&3\end{pmatrix}

On considère la matrice suivante :

A=\begin{pmatrix}3&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^n pour tout entier naturel n ?

A^n=\begin{pmatrix}3^n&0&0\\0&1&0\\0&0&\left(-1\right)^n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}3^n&0&0\\0&n&0\\0&0&\left(-1\right)^n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}3^n&0&0\\0&n&0\\0&0&-n\end{pmatrix}

On considère la matrice suivante :

A=\begin{pmatrix}-2&0&0\\0&5&0\\0&0&1\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^n pour tout entier naturel n ?

A^n=\begin{pmatrix}\left(-2\right)^n&0&0\\0&5^n&0\\0&0&1\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}-2n&0&0\\0&5^n&0\\0&0&n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

On considère la matrice suivante :

A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^n pour tout entier naturel n ?

A^n=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\left(-1\right)^n&0\\0&0&1\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}n&0&0\\0&-n&0\\0&0&n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

On considère la matrice suivante :

A=\begin{pmatrix}3&0&0\\0&-1&0\\0&0&2\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^n pour tout entier naturel n ?

A^n=\begin{pmatrix}3^n&0&0\\0&\left(-1\right)^n&0\\0&0&2^n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}3n&0&0\\0&-n&0\\0&0&2n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}2^n&0&0\\0&\left(-1\right)^n&0\\0&0&3^n\end{pmatrix}

On considère la matrice suivante :

A=\begin{pmatrix}5&0&0\\0&-3&0\\0&0&-1\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^n pour tout entier naturel n ?

A^n=\begin{pmatrix}5^n&0&0\\0&\left(-3\right)^n&0\\0&0&\left(-1\right)^n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}5n&0&0\\0&-3n&0\\0&0&-n\end{pmatrix}

A^n=\begin{pmatrix}5^n&0&0\\0&3^n&0\\0&0&1\end{pmatrix}