Sommaire
ILes sommes algébriquesIILa réduction des sommes algébriquesIIIL'addition et la soustraction des sommes algébriquesLes sommes algébriques
Les sommes algébriques sont des successions d'additions et de soustractions.
Somme algébrique
Une somme algébrique est le résultat d'une succession d'additions et de soustractions.
Les expressions qui suivent sont des sommes algébriques :
- 6-12+78+5{,}5-8-9
- 13x-15y+99-35
L'ordre des termes d'une somme algébrique peut être modifié, sans changer pour autant la valeur de la somme :
a-b=a+(-b)=-b+a
- 98-65=98+\left(-\ 65\right)=-\ 65+\ 98
- 75x + 46 - 63y = - \ 63y + 75x + 46 = 46 - 63y + 75x
La réduction des sommes algébriques
Réduire une somme algébrique revient à regrouper ensemble des expressions du même type.
Réduire une somme algébrique
Réduire une somme algébrique revient à effectuer tous les calculs possibles afin d'obtenir une forme plus condensée, appelée « forme réduite ».
Soient a et b deux nombres. On considère la somme algébrique S égale à :
S = 3 - a + 2b - 1 + 2a
Pour réduire S, on calcule les valeurs numériques, puis on regroupe les termes en a et les termes en b :
S = \textcolor{Blue}{3-1} \textcolor{Red}{-a+2a} \textcolor{Green}{+2b}
S = {\textcolor{Blue}2} \textcolor{Red}{+a} \textcolor{Green}{+2b}
On obtient ainsi la forme réduite de S, puisqu'il n'est plus possible de réduire davantage l'expression.
L'addition et la soustraction des sommes algébriques
Additionner ou soustraire des sommes algébriques donne une nouvelle somme algébrique.
L'addition ou la soustraction de deux sommes algébriques donnent une nouvelle somme algébrique.
Pour additionner ou soustraire deux sommes algébriques, il est recommandé de placer chacune des sommes entre parenthèses avant de réduire l'expression, afin de distribuer correctement les signes.
Soient a et b deux nombres. On considère les sommes U et V égales à :
U = 3 + 2a - b
V = b - a + 2
On souhaite calculer U - V :
U - V = \left(3 + 2a - b\right) - \left(b - a + 2\right)
U - V = 3 + 2a\ -\ b\ {\textcolor{Red}-}\ b\ {\textcolor{Red}+} \ a \ {\textcolor{Red}-} \ 2
U - V = 1 + 3a - 2b