Un générateur est caractérisé par sa force électromotrice et sa résistance interne. Ces grandeurs peuvent être déterminées à l'aide de sa caractéristique, c'est-à-dire le graphique représentant la tension aux bornes du générateur en fonction de l'intensité qu'il délivre.
Soit un générateur dont la caractéristique est la suivante :
Déterminer la force électromotrice et la résistance de ce générateur.
Repérer la nature de graphique
On repère la nature du graphique : le graphique U = f\left(I\right) représentant la tension U aux bornes du générateur en fonction de l'intensité I qu'il délivre est une droite.
Le graphique U = f\left(I\right) représentant la tension U aux bornes du générateur en fonction de l'intensité I qu'il délivre est une droite.
En déduire l'expression de la tension en fonction de l'intensité
On en déduit que la fonction U = f\left(I\right) est de type affine et donc que l'expression de la tension U en fonction de l'intensité I est du type : U = a.I + b, où :
- a est le coefficient directeur de la droite.
- b est l'ordonnée à l'origine de la droite.
On a donc :
U = a.I + b
Rappeler les définitions de la force électromotrice et de la résistance interne
On rappelle les définitions de la force électromotrice E et de la résistance interne r du générateur :
- La force électromotrice E du générateur est sa tension à vide, c'est-à-dire la tension entre ses bornes lorsqu'il délivre une intensité nulle.
- La résistance interne r du générateur est responsable de la chute de la tension que fournit le générateur lorsque l'intensité du courant qu'il délivre augmente.
Or, on sait que :
- La force électromotrice E du générateur est sa tension à vide, c'est-à-dire la tension entre ses bornes lorsqu'il délivre une intensité nulle.
- La résistance interne r du générateur est responsable de la chute de la tension que fournit le générateur lorsque l'intensité du courant qu'il délivre augmente.
Identifier la force électromotrice et la résistance interne dans l'expression de la tension
On identifie alors la force électromotrice et la résistance interne dans l'expression de la tension :
- La force électromotrice E du générateur correspond à l'ordonnée à l'origine b.
- La résistance interne r du générateur correspond à l'opposé du coefficient directeur a (car la droite étant décroissante, celui-ci est négatif).
On en déduit que :
- La force électromotrice E du générateur correspond à l'ordonnée à l'origine b.
- La résistance interne r du générateur correspond au coefficient directeur a.
Mesurer l'ordonnée à l'origine
Pour déterminer la force électromotrice E, on mesure donc, sur le graphique, l'ordonnée à l'origine, à l'intersection de la caractéristique avec l'axe des ordonnées.
On mesure l'ordonnée à l'origine sur le graphique :
On en déduit la force électromotrice du générateur :
E =14{,}0 V
Déterminer le coefficient directeur
Pour déterminer la résistance interne r, on calcule le coefficient directeur de la caractéristique. Pour ce faire, on choisit deux points A et B de la droite, les plus éloignés possibles (et qui ne sont pas forcément des points de mesure). Le coefficient directeur a est alors égal à : a = \dfrac{U_B - U_A}{I_B - I_A} et s'exprime en Ohms (\Omega). Et la résistance interne r est égale à son opposé : r = - a.
On choisit deux points sur la droite :
On calcule le coefficient directeur de la droite à partir des points A \left(0 ; 14\right) et B \left(10 ;1{,}2\right) :
a = \dfrac{U_B - U_A}{I_B - I_A}
a = \dfrac{10 - 14}{1{,}2 - 0}
a = - 3{,}3 \Omega
On en déduit la résistance interne du générateur :
r = - a
r = 3{,}3 \Omega