Temps de réverbération dans une salle Exercice type bac

Un amphithéâtre doit être rénové pour améliorer ses qualités acoustiques dans l'objectif de la tenue de conférences.
Pour cela, il est proposé d'effectuer des aménagements au niveau du plafond.

Document 1

Caractéristiques de l'amphithéâtre

Dimensions :
longueur L = 15{,}0 m ; largeur l = 11{,}0 m ; hauteur maximale : h = 8{,}5 m
Surface totale (murs, plafonds et sol) : 634 m²
Inclinaison du plancher : 21°
Temps de réverbération global (sans distinction de fréquences) : 1,7 s
Le plafond est en béton.
La valeur du coefficient d'absorption moyen des matériaux constituant le sol et les murs est égale à 0,17.

Document 2

Coefficient d'absorption acoustique

Chaque matériau peut être caractérisé par son coefficient d'absorption acoustique \alpha,
dépendant de la fréquence. Les valeurs de coefficient d'absorption acoustique
moyen pour quelques matériaux courants sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :

matériau	moquette	béton	plâtre	mousse	bois
\alpha	0,26	0,050	0,040	0,60	0,10

Document 3

Temps de réverbération

Le temps de réverbération global T_R d'une salle est le temps au bout duquel le niveau d'intensité sonore diminue de 60 dB. Selon la théorie de Sabine, son expression est donnée par : T_R = 0{,}16. \dfrac{V}{A} où T_R est exprimé en s, V est le volume de
la salle en m³ et A l'aire équivalente en m², définie par : A = \sum_{i=1}^{n}\alpha_iS_i avec \alpha _i,
coefficient d'absorption moyen du matériau recouvrant la surface S_i.

Document 4

Temps de réverbération optimal pour des fréquences comprises entre 500 Hz et 1000 Hz

Quel est le calcul correct de l'aire équivalente de l'amphithéâtre ?

A = \alpha_{sol-mur} \times S_{sol-mur} + \alpha_{béton} \times S_{plafond} = 0{,}17 \times \left(634 - 15{,}0 \times 11{,}0\right) + 0{,}050 \times 15{,}0 \times 11{,}0 = 88\text{ m²}

A = \alpha_{sol-mur} \times S_{sol-mur} = 0{,}17 \times \left(634 - 15{,}0 \times 11{,}0\right) = 87\text{ m²}

A = \alpha_{sol-mur} \times S_{sol-mur} = 0{,}050 \times \left(634 - 15{,}0 \times 11{,}0\right) = 23\text{ m²}

A = \alpha_{sol-mur} \times S_{sol-mur} + \alpha_{béton} \times S_{plafond} = 0{,}050 \times \left(634 - 15{,}0 \times 11{,}0\right) + 0{,}17 \times 15{,}0 \times 11{,}0 = 24\text{ m²}

Le volume de l'amphithéatre étant de 9{,}3 \times 10^2 m³, quelle construction permet de déterminer le temps de réverbération optimal ?

Faut-il alors augmenter ou diminuer le temps de réverbération de l'amphithéâtre ?

Il faut le diminuer, puisque avant la rénovation il est de 1,7 s.

Il faut l'augmenter, puisque avant la rénovation il est de 1,7 s.

D'après la formule de Sabine, que peut-on dire du temps de réverbération et de l'aire équivalente ?

On peut dire que ce sont des grandeurs inversement proportionnelles.

On peut dire que ce sont des grandeurs proportionnelles.

Ces deux grandeurs sont égales.

Ces deux grandeurs ne sont pas liées.

La rénovation consiste à recouvrir le plafond d'un nouveau matériau.

Comment doit-on le choisir ?

Pour diminuer le temps de réverbération, il faut choisir un matériau qui a un coefficient d'absorption élevé.

Pour diminuer le temps de réverbération, il faut choisir un matériau qui a un coefficient d'absorption faible.

Pour diminuer le temps de réverbération, il faut choisir un matériau qui a un coefficient d'absorption plus élevé que le béton.

Pour diminuer le temps de réverbération, il faut choisir le matériau qui a un coefficient d'absorption proche du coefficient initial.

Quels sont les deux matériaux qui conviendraient ?

La mousse

Le bois

La brique

Le plâtre