Préparation d'un matériau Exercice type bac

Un modéliste désire fabriquer un drone, le Quad 9, à partir de plans et de la liste de fournitures trouvés sur Internet. Il désire anodiser les tiges d'aluminium qu'il doit utiliser comme bras afin qu'elles résistent au mieux aux agressions du milieu extérieur et, accessoirement, afin de les colorer.
Après avoir pris des renseignements sur l'anodisation, il procède à cette opération.

http://www.jivaro-models.org/quad9/page_quad9.htm

Document 1

Réalisation

Document 2

Liste partielle des fournitures nécessaires pour construire le drone

http://www.jivaro-models.org/quad9/page_quad9.htm

Platines : 300 x 340 mm de contre-plaqué aviation 2 mm
Bras : 320 mm de tube plein à section carrée en aluminium anodisé (4 pièces)
Patin-amortisseur : tuyau PVC diamètre 80 mm, largeur 12 mm (4 pièces)
Vis acier ou nylon diamètre 3 mm, longueur 15 mm pour les bras (8 pièces)
Écrous nylstop 3 mm pour fixation moteurs : (8 pièces)
Vis acier diamètre 3 mm, longueur 8 mm pour fixation platine supérieure (4 pièces)

Schéma à l'échelle 1/2

Document 3

Principe de l'anodisation

http://fr.wikipedia.org/wiki/Anodisation_dure

L'aluminium présente à l'état naturel une couche d'alumine Al2O3 superficielle qui le protège de l'oxydation (passivation). Cette couche naturelle, de quelques nanomètres d'épaisseur, est sujette à la détérioration. Une meilleure protection de l'aluminium contre la corrosion est obtenue en accroissant l'épaisseur de la couche d'alumine. Cette technique est appelée anodisation.
Elle consiste en une électrolyse en milieu acide. Le revêtement n'est pas réalisé par apport de matière mais par oxydation contrôlée de l'aluminium afin de le passiver.
L'anodisation sulfurique d'une pièce d'aluminium par immersion complète permet un dépôt d'alumine de 10 à 20 micromètres, selon les réactions électrochimiques ayant lieu aux électrodes et dont les équations sont les suivantes :

Réaction d'oxydation de l'aluminium :

\ce{ 2 Al + 3 H2O → Al2O3 + 6 H+ + 6 e^{–} }

Réaction de réduction des ions oxonium H3O+ :

\ce{2 H3O+ + 2 e^{–} → H2 + 2 H2O}

Au cours de cette réaction d'oxydoréduction forcée grâce à l'énergie fournie par un générateur, la charge électrique Q peut s'exprimer en fonction de l'intensité I du courant électrique qui circule, et de la durée \Delta t par la relation :

Q = I \times \Delta t, avec I exprimée en ampère (A), Q en coulomb (C) et \Delta t en seconde.

Document 4

Schéma incomplet du montage utilisé par le modéliste pour anodiser les 4 bras

Document 5

Données

Masse volumique de l'alumine : \rho\left(\ce{Al2O3}\right) = 3{,}97 g.cm^-3.
Masses molaires atomiques en g.mol-1 : Aluminium M\left(Al\right) = 27 ; Oxygène : M\left(O\right) = 16 .
La charge électrique d'une mole d'électrons vaut 96 500 C.

Quelle est la définition correcte de l'oxydation ?

L'oxydation est une libération d'électrons.

L'oxydation est une libération de protons.

L'oxydation est une captation d'électrons.

L'oxydation est une captation de protons.

Comment s'appelle l'électrode où se déroule l'oxydation ?

L'anode

La cathode

La borne V

La borne COM

En déduire le schéma correct du montage d'électrolyse.

À quelle électrode doivent être reliés les bras du drone à anodiser ?

À l'anode, pour que l'aluminium \ce{Al} y soit oxydé en alumine \ce{Al2O3}.

À la cathode, pour que l'aluminium \ce{Al} y soit oxydé en alumine ce{Al2O3}.

À l'anode, pour que l'aluminium \ce{Al} y soit oxydé en trihydroxyde d'aluminium \ce{Al(OH)3}.

À la cathode, pour que l'aluminium \ce{Al} y soit oxydé en trihydroxyde d'aluminium \ce{Al(OH)3}.

On souhaite déterminer la durée de l'électrolyse qui permettra au modéliste de protéger au mieux les quatre bras de son drone, soit en réalisant un dépôt d'alumine \ce{Al2O3} d'épaisseur 20 µm sur les quatre bras.

Quelle est l'expression correcte de la relation liant la quantité de matière d'alumine n_{\ce{Al2O3}} à sa masse molaire M ainsi qu'à l'épaisseur e et la surface S du dépôt ?

n_{\ce{Al2O3}} = \dfrac{\rho \times e \times S}{M}

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{\rho \times S}{M \times e }

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{\rho }{M \times e \times S }

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{M}{\rho \times e \times S}

Sachant que la longueur de l'arête des bras est 1,2 cm, quel est le calcul correct de la surface totale des 4 bras ?

S = 4 \times \left(2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 + 4 \times 1{,}2 \times 32{,}0\right) = 6{,}3 \times 10^2 cm²

S=2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 + 4 \times 1{,}2 \times 32{,}0= 1{,}6 \times 10^2 cm²

S=2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 + 2 \times 1{,}2 \times 32{,}0 = 8{,}0 \times 10^1 cm²

S=4 \times \left(2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 + \times 1{,}2 \times 32{,}0\right) = 3{,}2 \times 10^2 cm²

Pour que le calcul de la quantité de matière d'aluminium soit homogène, en quelle unité doit être exprimée l'épaisseur du dépôt ?

En centimètres

En millimètres

En mètres

En micromètres

En déduire la calcul correct de la quantité de matière d'alumine à déposer.

n_{\ce{Al2O3}} = \dfrac{3{,}97 \times 20 \times 10^{-4} \times 6{,}3 \times 10^2}{2 \times 27 + 3 \times 16} = 4{,}9 \times 10^{-2 } mol

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{2 \times 27+3 \times 16}{3{,}97 \times 20 \times 10^{-4} \times 6{,}3 \times 10^{-2}}=20 mol

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{6{,}3 \times 10^{−2}}{2 \times 27+3 \times 16}=6{,}2 \times 10^{−4} mol

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{20 \times 10^{−4}}{2 \times 27+3 \times 16}=2{,}0 \times 10^{−5} mol

D'après l'équation de l'oxydation de l'aluminium en alumine ci-dessous, quelle relation lie les quantités de matière d'alumine et d'électrons ?

\ce{ 2 Al + 3 H2O → Al2O3 + 6 H+ + 6 e^{–} }

n_{\ce{Al2O3}} = \dfrac{n_{\ce{e-}}}{6}

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{n_{e^-}}{3}

n_{\ce{Al2O3}}=6 \times n_{e^-}

n_{\ce{Al2O3}}=3 \times n_{e^-}

En déduire le calcul correct de la quantité de matière d'électrons devant être échangés.

n_{\ce{e-}} = 6 \times n_{\ce{Al2O3}} = 6 \times 4{,}9 \times 10^{-2} = 0{,}29 mol

n_{e^-}=6 \times n_{\ce{Al2O3}}= 6 \times 6{,}2 \times 10^{-2} = 0{,}37 mol

n_{e^-}=3 \times n_{\ce{Al2O3}}= 3 \times 4{,}9 \times 10^{-2} = 0{,}15 mol

n_{e^-}=3 \times n_{\ce{Al2O3}}= 3 \times 6{,}2 \times 10^{-2} = 0{,}19 mol

Quelles sont les deux expressions possibles de la quantité d'électricité échangée lors de l'électrolyse ?

Q = I \times \Delta t

Q = n_{\ce{e-}} \times F

Q= n_{e^-} \times \Delta t

Q= I \times F

En déduire la relation correcte liant la durée de l'électrolyse à la quantité de matière des électrons échangés.

\Delta t = \dfrac{n_{\ce{e-}} \times F}{I}

\Delta t =\dfrac{I}{ n_{e^-} \times F}

\Delta t =\dfrac{ n_{e^-} \times I}{ F}

\Delta t = n_{e^-} \times I \times F

Quel est, alors, le calcul correct de la durée de l'électrolyse ?

\Delta t = \dfrac{0{,}29 \times 96\ 500}{3{,}38} =8{,}3 \times 10^3 \text{ s}

\Delta t = \dfrac{3{,}38}{0{,}29 \times 96\ 500} = 1{,}2 \times 10^{-4} \text{ s}

\Delta t = \dfrac{0{,}19 \times 96\ 500}{3{,}38} =5{,}4 \times 10^3 \text{ s}

\Delta t = 0{,}29 \times 96\ 500 \times 3{,}38 =9{,}5 \times 10^4 \text{ s}