Eau et contrôle qualité Exercice type bac

En Europe, des usines de dessalement sont présentes sur les côtes de la mer Méditerranée où l'eau douce est rare, par exemple à Barcelone en Espagne.
On s'intéresse, dans cet exercice, à l'impact environnemental des saumures rejetées dans la mer par ces usines.

On appelle saumure la solution concentrée en composés ioniques obtenue à la fin du processus de dessalement, majoritairement du chlorure de sodium. Les courants marins de la mer Méditerranée sont en général faibles et ne permettent pas une dilution immédiate des saumures rejetées, ce qui peut perturber les écosystèmes marins.

Données :

Masses molaires atomiques : M\left(Cl\right) = 35{,}5 g.mol^-1 ; M\left(Na\right) = 23,0 g.mol^-1
Valeur moyenne de la masse volumique de l'eau de la mer Méditerranée : \rho = 1\ 027 kg.m^-3

Les eaux minérales

Document 1

La Posidonie de Méditerranée

D'après les sites http://fr.wikipedia.org et http://www.larecherche.fr

La Posidonie de Méditerranée (Posidonia Oceanica) est une plante aquatique qui forme de vastes herbiers entre la surface de l'eau et une profondeur de l'ordre de 40 m. Ces herbiers constituent l'écosystème majeur de Méditerranée et jouent un rôle important dans la protection des côtes contre l'érosion. De nombreux organismes, animaux et végétaux, trouvent protection et alimentation dans ces herbiers.
En Espagne, des études ont montré que la plante à fleurs aquatique Posidonia Oceanica est très sensible aux variations du taux de salinité de ses habitats naturels.
Des effets notables sur sa vitalité ont été observés dès que la salinité atteint 37,4 g de sel par kilogramme d'eau de mer.

Document 2

Osmose inverse

D'après le site www.polymem.fr

Dans la nature, l'osmose est un phénomène naturel, essentiel aux équilibres biologiques, qui consiste en la migration de l'eau vers les solutions les plus concentrées. Cet écoulement s'arrête naturellement lorsque le système a atteint l'équilibre.
L'osmose inverse est une technologie de séparation utilisée dans le procédé industriel de dessalement de l'eau de mer. Lorsque l'on applique une pression suffisante sur la solution la plus concentrée, le flux d'eau est alors dirigé en sens inverse, c'est-à-dire de la solution la plus concentrée vers la solution la moins concentrée.

Document 3

Dosage des ions chlorures présents dans la saumure en fin du processus de dessalement

Équation de la réaction support du dosage :

\ce{Cl^{-}_{(aq)} + Ag+_{(aq)} - \gt AgCl_{(s)} }

Protocole opératoire :

Diluer 500 fois la saumure pour obtenir une solution S
Introduire un volume V_1 = 10{,}00 ml de la solution S dans un bécher
Mettre en place une sonde de conductimétrie dans le bécher en ajoutant de l'eau distillée de manière à immerger la sonde
Remplir une burette graduée avec une solution de nitrate d'argent de concentration molaire C₂ en ions \ce{Ag+} égale à 2{,}00 \times 10^{-3} mol.l^-1
Verser progressivement la solution de nitrate d'argent dans le bécher et relever les valeurs de la conductivité du milieu réactionnel après chaque ajout

$Évolution de la conductivité $\displaystyle{\sigma}$ du milieu réactionnel en fonction du volume V2 de la solution de nitrate d'argent ajoutée, dans le cas de la saumure obtenue en fin du processus de dessalement :$

Évolution de la conductivité \sigma du milieu réactionnel en fonction du volume V2 de la solution de nitrate d'argent ajoutée, dans le cas de la saumure obtenue en fin du processus de dessalement :

On appelle salinité la masse totale de sels dissous dans un kilogramme d'eau de mer. Pour simplifier, on considérera qu'il s'agit uniquement de chlorure de sodium.
On souhaite déterminer la concentration molaire en ions chlorure dans l'eau de mer de la Méditerranée sachant que sa naturelle est en moyenne de 35,6 g.kg^-1.

Quel est le calcul donnant le volume d'un kilogramme d'eau de mer ?

V=\dfrac{\rho}{m}=\dfrac{1\ 027\times 10^{-3}}{1}=1{,}027 l

V=\rho \times m=1\times 1\ 027\times 10^{-3}=1{,}027 l

V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{1}{1\ 027\times 10^{-3}}=0{,}9737 l

V=\dfrac{M\left(Na\right)+M\left(Cl\right)}{\rho}=\dfrac{23{,}0 + 35{,}5}{1\ 027\times 10^{-3}}=57{,}0 l

Quel est alors le calcul donnant la concentration en ions chlorures dans cette eau de mer ?

\left[Cl^-\right]=\dfrac{\dfrac{S\times m}{V}}{M\left(Na\right)+M\left(Cl\right)} = \dfrac{S\times \rho}{M\left(Na\right)+M\left(Cl\right)} =\dfrac{ 37{,}4 \times 1\ 027 \times 10^{-3}}{23{,}0+35{,}5}=0{,}657 mol.l⁻¹

\left[Cl^-\right]=\dfrac{\dfrac{S\times m}{V}}{M\left(Na\right)+M\left(Cl\right)} = \dfrac{S\times \rho}{M\left(Na\right)+M\left(Cl\right)} =\dfrac{ 35{,}6 \times 1\ 027 \times 10^{-3}}{23{,}0+35{,}5}=0{,}625 mol.l⁻¹

\left[Cl^-\right]=\dfrac{\dfrac{S\times m}{V}}{M\left(Cl\right)} = \dfrac{S\times \rho}{M\left(Cl\right)} =\dfrac{ 35{,}6 \times 1\ 027 \times 10^{-3}}{35{,}5}=1{,}03 mol.l⁻¹

\left[Cl^-\right]=\dfrac{S}{M\left(Na\right)+M\left(Cl\right)} = \dfrac{S}{M\left(Na\right)+M\left(Cl\right)} =\dfrac{ 35{,}6}{23{,}0+35{,}5}=0{,}609 mol.l⁻¹

Lors d'une osmose inverse, comment la concentration de la solution qui est mise sous pression évolue-t-elle ?

Elle augmente car les ions restent dans cette solution alors que l'eau passe dans l'autre compartiment.

Elle diminue car les ions restent dans cette solution alors que l'eau passe dans l'autre compartiment.

Elle augmente car l'eau passe du compartiment de faible concentration vers le compartiment de forte concentration par osmose.

Elle diminue car l'eau passe du compartiment de faible concentration vers le compartiment de forte concentration par osmose.

On se propose de déterminer si le rejet de 1,0 l d'une saumure obtenue en fin de processus de dessalement avec 200 l d'eau de mer présente un danger pour les écosystèmes marins.

Cette saumure est analysée par conductimétrie, comme explicité dans le document 3.

Quelle est la construction correcte permettant de déterminer le volume équivalent de ce titrage conductimétrique ?

D'après l'équation de la réaction du titrage, quelle relation lie la quantité de matière initiale en ions chlorures et celle en ions argents versés à l'équivalence ?

\dfrac{n_{i,Cl}}{V_1}=\dfrac{n_{éq,Ag}}{V_2}

n_{i,Cl}+n_{éq,Ag}=n_{fin, AgCl}

n_{i,Cl} \times M\left(Cl\right)=n_{éq,Ag} \times M\left(Ag\right)

n_{i,Cl}=n_{éq,Ag}

Quel est alors le calcul correct de la concentration molaire en ions chlorures de la saumure dosée ?

C_s = \dfrac{C_2 \times V_{éq}}{V_1}

C_s = \dfrac{C_2 \times V_1}{V_{éq}}

C_s = C_2 + V_{éq}-V_1

C_s = \dfrac{C_2 \times V_{éq}}{\left(M\left(Na\right) + M\left(Cl\right)\right)\times V_1}

Sachant que la saumure a été diluée 500 fois avant d'être dosée, quelle est la concentration de la saumure obtenue après l'osmose inverse ?

C= \dfrac{C_2 \times V_{éq}}{V_1\times 500}= \dfrac{2{,}00\times 10^{-3} \times 11{,}0}{10{,}00\times 500}=4{,}40 \times 10^{-3} mol.l⁻¹

C= 500\times \dfrac{C_2 \times V_1}{V_éq}=500 \times \dfrac{2{,}00\times 10^{-3} \times 10{,}00}{11{,}0}=0{,}909 mol.l⁻¹

C= 500\times \dfrac{C_2 \times V_{éq}}{V_1}=500 \times \dfrac{2{,}00\times 10^{-3} \times 11{,}0}{10{,}00}=1{,}10 mol.l⁻¹

C= \dfrac{C_2 \times V_1}{V_{éq}\times 500}= \dfrac{2{,}00\times 10^{-3} \times 10{,}00}{11{,}0\times 500}=3{,}64 \times 10^{-3} mol.l⁻¹

Par déduction, quelle est la concentration en chlorure de sodium du mélange de la saumure avec les 200 l d'eau de mer ?

C_{mel}=V_{\text{eau de mer}}\times\left[Cl^-\right]_\text{eau de mer} + V_{saumure}\times C=200\times 0{,}625 + 1{,}0 \times 1{,}10=126 mol.l⁻¹

C_{mel}=\dfrac{V_{\text{eau de mer}}\times\left[Cl^-\right]_\text{eau de mer} + V_{saumure}\times C}{V_{\text{eau de mer}}+V_{saumure}}=\dfrac{200\times 0{,}625 + 1{,}0 \times 1{,}10}{200+1{,}0}=0{,}627 mol.l⁻¹

C_{mel}=V_{\text{eau de mer}}\times\left[Cl^-\right]_\text{eau de mer} + V_{saumure}\times C=200\times 0{,}625 + 10{,}00 \times 1{,}10=136 mol.l⁻¹

Les saumures présentent des effets notables sur les plantes aquatiques dès que la salinité atteint 37,4 g de sel par kilogramme d'eau de mer.

Quel est le calcul correct de la concentration en chlorure de sodium à ne pas dépasser ?

C_{limite}=\dfrac{m_{Cl}}{M_{Cl} \times V_{\text{eau de mer}}}=\dfrac{37{,}4}{35{,}5 \times \dfrac{1\ 000}{1\ 027}}=1{,}082 mol.l⁻¹

C_{limite}=\dfrac{m_{NaCl}}{M_{NaCl} \times V_{\text{eau de mer}}}=\dfrac{37{,}4}{\left(23{,}0 + 35{,}5 \right) \times \dfrac{1\ 000}{1\ 027}}=0{,}657 mol.l⁻¹

C_{limite}=\dfrac{m_{NaCl}}{ V_{\text{eau de mer}}}=\dfrac{37{,}4}{ \dfrac{1\ 000}{1\ 027}}=38{,}4 g.l⁻¹

C_{limite}=\dfrac{m_{NaCl}}{M_{NaCl} \times V_{\text{eau de mer}}}=\dfrac{37{,}4}{\left(23{,}0 + 35{,}5 \right) \times 1{,}0}=0{,}639 mol.l⁻¹

Le rejet de ce mélange présente-t-il des dangers pour les plantes aquatiques ?

C_{mel} \lt C_{limite}, donc le mélange ne présente aucun danger pour le milieu aquatique.

C_{mel} \gt C_{limite}, donc le mélange présente un danger pour le milieu aquatique.

C_{limite} est trop basse pour que le mélange ne présente aucun problème pour le milieu aquatique.

C_{mel} est supérieure à 37,4 g.kg⁻¹, donc le mélange ne présente aucun danger pour le milieu aquatique.