La pression est une grandeur physique liée aux chocs des particules d'un fluide sur une surface. Elle varie avec l'altitude et/ou la profondeur. La loi de Boyle-Mariotte la relie aux variations de volume occupé par un gaz, ce qui permet de comprendre ses effets physiologiques, en plongée sous-marine notamment.
L'origine de la pression
Description microscopique des fluides
On regroupe les liquides et les gaz sous le terme de fluide : par opposition aux solides, les fluides n'ont pas de forme propre et épousent la forme de leur contenant. Les fluides sont constitués de particules en mouvement :
- Dans les liquides, les particules ont un mouvement incessant et désordonné mais restent néanmoins très proches les unes des autres.
- Dans les gaz, les particules sont complètement libres de se déplacer dans tout le volume dont elles disposent.
Mouvement des particules d'un gaz dans une enceinte
La force pressante exercée par un fluide
Les particules constituant un fluide étant en perpétuel mouvement, elles entrent en collision avec les parois de l'enceinte ou du récipient qui les contient.
Force pressante exercée par un fluide
L'action des chocs des particules d'un fluide sur les parois du récipient qui le contient est modélisée par la force pressante \overrightarrow{F_{p}} dont les caractéristiques sont les suivantes :
- Point d'application : tout point de la paroi
- Direction : perpendiculaire à la paroi
- Sens : orienté du fluide liquide vers la paroi
- Intensité : d'autant plus importante que les chocs des particules sur les parois sont nombreux et violents.
Représentation de la force pressante exercée par l'air sur une paroi
Définition de la pression
Pression d'un fluide
La pression p d'un fluide, exprimée en pascal (Pa), est définie à partir de l'intensité de la force pressante Fp (en newton) s'exerçant sur un élément de paroi de surface S (en mètre carré) :
p_{\left(Pa\right)} = \dfrac{F_{p \left(N\right)}}{S_{\left(m²\right)}}
Un jour de mauvais temps, l'air exerce une force pressante de valeur 1{,}92\times 10^{5} N sur une porte de surface 1,94 m², sa pression est donc :
p = \dfrac{F_{p}}{S} = \dfrac{1{,}92\times 10^{5}}{1{,}94} = 9{,}90\times 10^{4} Pa .
La mesure de la pression
La pression atmosphérique
La pression atmosphérique (notée généralement patm) est la pression de l'air. Elle dépend des conditions météorologiques et diminue avec l'altitude. En moyenne, au niveau de la mer (altitude nulle) : patm = 1\ 013 hPa.
Les points situés sur la surface libre d'un liquide au repos sont à la même pression que l'air situé juste au-dessus.
Les points situés à la surface d'une étendue d'eau à une altitude de 0 m ont pour pression patm, soit environ 1 bar.
Au sommet de l'Everest (d'altitude 8848 m), la pression atmosphérique est seulement de 315 hPa.
Les unités de la pression
La pression peut s'exprimer en d'autres unités dont notamment :
- L'hectopascal (hPa) : 1 hPa = 10^{2} Pa.
-
Le bar (bar) : 1 bar = 1\times10^{5} Pa = 10^{3} h Pa.
-
L'atmosphère (atm) : 1 atm = 1013 hPa.
Une bouteille utilisée en plongée sous-marine contient de l'air comprimé à la pression de 2{,}10\times 10^{7} Pa, soit 2{,}10\times 10^{5} hPa ou encore 210 bar.
Les instruments de mesure de la pression
On emploie deux instruments de mesure de pression :
- Le manomètre : mesure la pression dans n'importe quel fluide.
- Le baromètre : mesure uniquement la pression atmosphérique.
- Il est possible d'installer un baromètre chez soi pour mesurer la pression atmosphérique et prévoir ainsi les conditions météorologiques.
- La pression des bouteilles d'air comprimé utilisées en plongée est mesurée par un manomètre.
Lois relatives aux gaz
La loi d'Avogadro-Ampère
Loi d'Avogadro-Ampère
Pour une pression et une température données, un nombre donné de molécules occupe un volume indépendant de la nature du gaz.
À une température de 20°C et sous une pression de 1013 hPa, une mole de n'importe quel gaz (composée de 6{,}02\times10^{23} particules) occupe un volume de 24 L.
La loi de Boyle-Mariotte
Loi de Boyle-Mariotte
À température constante et pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression p par le volume V est constant :
p\times V = k
où k est une constante, soit :
p_{initial}\times V_{initial} = p_{final}\times V_{final}
Si un ballon de baudruche gonflé avec 1,5 L d'air à une altitude nulle était amené, sans perte d'air, au sommet de l'Everest, son volume y serait de 4,82 L :
p_{atm}\times V_{i} = p_{Everest}\times V_{f} \Rightarrow V_{f} = V_{i} \times \dfrac{p_{atm}}{p_{Everest}} = 1{,}5 \times \dfrac{1 013}{315} = 4{,}82 L.
pinitial et pfinal doivent avoir la même unité, de même avec Vinitial et Vfinal.
On peut aussi utiliser la loi de Boyle-Mariotte en disant qu'à température constante et pour une quantité de gaz donnée, les variations de pression et de volume sont inversement proportionnelles.
D'après la loi de Boyle-Mariotte, si la pression d'un gaz est multipliée par x, le volume qu'il occupe est divisé par x.
Applications au sport : pratique de la plongée sous-marine
L'influence de la pression sur la solubilité des gaz dans les liquides et les accidents de décompression
Influence de la pression sur la solubilité des gaz dans les liquides
À température constante, la quantité maximale de gaz dissous dans un volume donné de liquide augmente avec la pression.
Dans les boissons gazeuses, du dioxyde de carbone est dissous, car le récipient hermétique (bouteille, canette, etc.) maintient l'ensemble sous pression. À l'ouverture, la pression diminue rapidement (et devient égale à la pression atmosphérique, d'environ 1 bar), la solubilité du dioxyde de carbone diminue donc aussi, d'où son dégazage sous forme de bulles et/ou de mousse.
Cette propriété des gaz peut provoquer pour un plongeur des accidents de décompression :
- Lors de la descente, davantage de dioxygène et de diazote se dissolvent dans le sang et les tissus du plongeur. Le diazote s'y accumule alors que le dioxygène est utilisé par son organisme.
- Si le plongeur remonte lentement, la pression des gaz dans les poumons diminue lentement et le diazote dissous dans le sang et les tissus est alors évacué progressivement au niveau des poumons où il redevient gazeux sans risque.
- Si le plongeur remonte trop vite, le diazote dissous dans le sang et les tissus n'a pas le temps d'être évacué dans les poumons. Il passe alors à l'état gazeux, sous la forme de bulles, dans les vaisseaux sanguins, ce qui peut provoquer des accidents graves, voire mortels.
Pour éviter ces accidents de décompression, le plongeur doit effectuer des arrêts, appelés paliers de décompression, au cours de sa remontée vers la surface.
Un autre risque lié à une dissolution plus importante du diazote dans le sang est l'ivresse de profondeur (ou narcose) qui commence à se manifester aux environs de 30 m de profondeur et devient systématique à partir de 60 m. La solution consiste à remplacer l'air respiré par un mélange contenant une proportion plus faible de diazote.
L'influence de la profondeur sur la pression d'un liquide et le risque de surpression
Tout corps immergé dans un fluide au repos est soumis au poids de la colonne de fluide située au-dessus de lui. La force pressante et donc la pression qui en résulte dépendent de la nature du fluide et de la hauteur de cette colonne de fluide.
Influence de la profondeur sur la pression de l'eau
La pression de l'eau s'élève avec la profondeur : elle augmente de 1 bar tous les 10 m.
À 20 m de profondeur, la pression de l'eau est supérieure de 2 bar à la pression de surface (environ 1 bar), elle sera donc de 3 bar.
En accord avec la loi de Boyle-Mariotte, le volume occupé par une quantité donnée de gaz diminue avec la profondeur, puisque la pression augmente.
Variation du volume avec la profondeur
Afin d'éviter un accident de surpression, un plongeur avec bouteille doit veiller à ne pas bloquer sa respiration lorsqu'il remonte vers la surface : la pression de l'eau diminuant, le volume d'air contenu dans ses organes creux (oreilles, poumons, etc.) va, en accord avec la loi de Boyle-Mariotte, augmenter, ce qui peut engendrer la rupture de certains tissus.
Les poumons d'un être humain contiennent au maximum environ 6,0 L d'air. Si un plongeur remonte de 20 m de profondeur jusqu'à la surface en bloquant sa respiration, la pression subie par ses poumons passe de 3,0 bar à 1,0 bar. La loi de Boyle-Mariotte permet de calculer le volume occupé par l'air de ses poumons à la surface, de deux façons :
- Puisque la pression a été divisée par 3, le volume d'air dans ses poumons est multiplié par 3, soit 18 L.
- p\times V = k \Rightarrow p_{20 m}\times V_{20 m} = p_{surface}\times V_{surface} \Rightarrow V_{surface} = V_{20 m} \times \dfrac{p_{20 m}}{p_{surface}} = 6{,}0 \times \dfrac{3{,}0}{1{,}0} = 18 L.
Ce qui engendrerait un traumatisme très grave.