Observer la loi des grands nombres à l’aide d’une simulation sur Python Problème

La loi des grands nombres exprime le fait que la fréquence de réalisation d'un événement sur l'échantillon s'approche de la probabilité de cet événement.

On lance un dé à 6 faces non truqué :

Si l'on tombe sur un 1, on gagne 1 €.
Si l'on tombe sur 2, 3 ou 4, on gagne 3 €.
Sinon, on gagne 4 €.

On note X la variable aléatoire donnant le gain obtenu lors d'un lancer.

Quelle fonction Python permet de générer la variable aléatoire X ?

\verb/ from random import randint /

\verb/ def experience(): /
\verb/ de = randint(1{,}6) /
\verb/ # on tire au hasard un nombre entier parmi 1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 /
\verb/ if de < 2: /
\verb/ X = 1 /
\verb/ elif de < 5: /
\verb/ X = 3 /
\verb/ else: /
\verb/ X = 4 /
\verb/ return X /

\verb/ from random import randint /

\verb/ def experience(): /
\verb/ de = randint(1{,}7) /
\verb/ # on tire au hasard un nombre entier parmi 1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 /
\verb/ if de < 2: /
\verb/ X = 1 /
\verb/ elif de < 5: /
\verb/ X = 3 /
\verb/ else: /
\verb/ X = 4 /
\verb/ return X /

\verb/ from random import randint /

\verb/ def experience(): /
\verb/ de = randint(1{,}6) /
\verb/ # on tire au hasard un nombre entier parmi 1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 /
\verb/ if de < 2: /
\verb/ X = 1 /
\verb/ elif de < 4: /
\verb/ X = 3 /
\verb/ else: /
\verb/ X = 4 /
\verb/ return X /

\verb/ from random import randint /

\verb/ def experience(): /
\verb/ de = randint(1{,}6) /
\verb/ # on tire au hasard un nombre entier parmi 1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6 /
\verb/ if de < 3: /
\verb/ X = 1 /
\verb/ elif de < 5: /
\verb/ X = 3 /
\verb/ else: /
\verb/ X = 4 /
\verb/ return X /

Quelle est l'espérance théorique de gain de ce jeu de dé ?

3 \text{ €}

3{,}5 \text{ €}

1{,}2 \text{ €}

2 \text{ €}

Quel programme permet de tracer en bleu des points dont les ordonnées sont les valeurs d'une liste \verb/ L/ ?

\verb/ import matplotlib.pyplot as plt /

\verb/ plt.plot(list(range(1,len(L)+1)),L,'b.') /

\verb/ import matplotlib.pyplot as plt /

\verb/ plt.plot(list(range(1,len(L)+1)),L,'r.') /

\verb/ import matplotlib.pyplot as plt /

\verb/ plt.plot(list(range(1,len(L)+1)),L,'r-') /

\verb/ import matplotlib.pyplot as plt /

\verb/ plt.plot(list(range(1,len(L)+1)),L,'b-') /

Quelle fonction permet de tracer l'évolution de la moyenne en fonction du nombre de fois où l'on observe la variable aléatoire X à l'aide la fonction \verb/ experience()/ ?

\verb/ import matplotlib.pyplot as plt /
\verb/ def evolutionMoyenne(experience,nExperiences): /
\verb/ s = experience() /
\verb/ n = 1 /
\verb/ L = [s] # moyenne sur 1 expérience /
\verb/ while n < nExperiences: /
\verb/ n = n+1 /
\verb/ s = s + experience() /
\verb/ L.append(s/n) # on ajoute la moyenne sur n expériences /
\verb/ plt.plot(list(range(1,nExperiences+1)),L,'b.') /
\verb/ plt.plot([1,nExperiences],[3, 3],'r-') /
\verb/ #3 est l'espérance de gain /
\verb/ plt.grid() /
\verb/ plt.show() /

\verb/ import matplotlib.pyplot as plt /
\verb/ def evolutionMoyenne(experience,nExperiences): /
\verb/ s = experience() /
\verb/ n = 1 /
\verb/ L = [s] # moyenne sur 1 expérience /
\verb/ while n < nExperiences: /
\verb/ n = n+1 /
\verb/ s = s + experience() /
\verb/ L.append(s/n) # on ajoute la moyenne sur n expériences /
\verb/ plt.plot(list(range(1,nExperiences+1)),L,'b.') /
\verb/ plt.plot([1,nExperiences],[3.5, 3.5],'r-') /
\verb/ #3.5 est l'espérance de gain /
\verb/ plt.grid() /
\verb/ plt.show() /

\verb/ import matplotlib.pyplot as plt /
\verb/ def evolutionMoyenne(experience,nExperiences): /
\verb/ s = experience() /
\verb/ n = 1 /
\verb/ L = [s] # moyenne sur 1 expérience /
\verb/ while n < nExperiences: /
\verb/ n = n+1 /
\verb/ s = s / experience() /
\verb/ L.append(s/n) # on ajoute la moyenne sur n expériences /
\verb/ plt.plot(list(range(1,nExperiences+1)),L,'b.') /
\verb/ plt.plot([1,nExperiences],[3.5{,}3.5],'r-') /
\verb/ #3.5 est l'espérance de gain /
\verb/ plt.grid() /
\verb/ plt.show() /

\verb/ import matplotlib.pyplot as plt /
\verb/ def evolutionMoyenne(experience,nExperiences): /
\verb/ s = experience() /
\verb/ n = 1 /
\verb/ L = s # moyenne sur 1 expérience /
\verb/ while n < nExperiences: /
\verb/ n = n+1 /
\verb/ s = s + experience() /
\verb/ L.append(s/n) # on ajoute la moyenne sur n expériences /
\verb/ plt.plot(list(range(1,nExperiences+1)),L,'b.') /
\verb/ plt.plot([1,nExperiences],[2.5, 2.5],'r-') /
\verb/ #2.5 est l'espérance de gain /
\verb/ plt.grid() /
\verb/ plt.show() /