Vocabulaire, notations, codage
Pour donner le nom d'un point du plan, on utilise des lettres capitales. Un point peut donc s'appeler A, B, C, etc.
On utilise parfois les lettres de l'alphabet grec : \Omega, \Gamma, etc.
Segment
Un segment d'extrémités A et B est une ligne droite délimitée par les deux points A et B.
- On note \left[ AB \right] ou \left[ BA \right] ce segment.
- Sa longueur se note AB ou BA.
- Si le point est sur le segment \left[ AB \right] (on dit qu'il appartient au segment \left[ AB \right] ), on note I \in \left[ AB \right].
Polygone
Un polygone est une ligne brisée fermée.
- On appelle sommets les extrémités des segments composant le polygone.
- Le nom d'un polygone est donné par les noms des sommets que l'on lit en parcourant la ligne dans le sens des aiguilles d'une montre (ou dans le sens inverse).
- Un segment qui joint deux sommets non consécutifs du polygone est appelé une diagonale.
- Un segment qui joint deux côtés consécutifs du polygone est appelé arête du polygone.
Le polygone ci-dessus a 5 sommets : A, B, C, D et E. On peut le nommer par exemple ABCDE. Les segments \left[ AB \right] et \left[ DE \right], entre autres, sont des côtés du polygone.
Droite
Une droite est une ligne rectiligne illimitée des deux côtés et sans épaisseur. Dans la pratique, on la représente par une ligne rectiligne forcément limitée et de l'épaisseur du crayon. La droite passant par deux points A et B se note \left( AB \right) ou \left( BA \right).
Une droite est illimitée. Elle n'a donc pas d'extrémités et ne peut pas être mesurée.
Demi-droite
Une demi-droite est une portion de droite limitée d'un côté par un point. Une droite d'extrémité A et passant par B se note \left[ AB \right).
Une demi-droite étant illimitée d'un côté, elle ne peut pas non plus être mesurée.
Relations géométriques
Alignement, appartenance
Points alignés
On dit que des points sont alignés s'ils appartiennent à une même droite.
Dans la figure suivante, les points A, B, C et D appartiennent tous à la droite \left( d \right) : ils sont alignés.
Deux points sont toujours alignés.
Perpendicularité, parallélisme
Droites sécantes
Deux droites sont sécantes lorsqu'elles ont un point commun. Ce point est appelé point d'intersection des deux droites.
Dans la figure ci-dessus, les droites \left( AB \right) et \left( CD \right) sont sécantes. Leur point d'intersection est I.
Droites parallèles
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne sont pas sécantes. On note \left(d_1\right)\ //\ \left(d_2\right).
Les droites tracées ci-dessous sont parallèles.
Deux droites parallèles peuvent être confondues.
Droites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit. On note \left(d_1\right) \perp \left(d_2\right), et sur la figure on identifie l'angle droit à l'aide d'un symbole.
Les droites tracées ci-dessous sont perpendiculaires.
Sur la figure ci-dessous, on sait que \left(d_1\right)\ //\ \left(d_2\right) et \left(d_2\right)\ //\ \left(d_3\right). On peut en déduire que \left(d_1\right)\ //\ \left(d_3\right).
Sur la figure ci-dessous, on sait que \left(d_1\right)\ //\ \left(d_2\right) et \left(d_1\right) \perp \left(d_3\right). On peut en déduire que \left(d_2\right) \perp \left(d_3\right).
Sur la figure ci-dessous, on sait que \left(d_1\right) \perp \left(d_3\right) et \left(d_2\right) \perp \left(d_3\right). On peut en déduire que \left(d_1\right)\ //\ \left(d_2\right).
Égalité de longueurs
Milieu d'un segment
On appelle milieu d'un segment \left[ AB \right] le point I tel que :
- I \in\left[ AB \right]
- I est équidistant (à égale distance) des extrémités A et B du segment.
Dans la figure ci-dessus, I est le milieu de \left[ AB \right].
Sur la figure précédente, on a utilisé la même marque sur les segments \left[ AI \right] et \left[ IB \right] pour indiquer que ces segments ont la même longueur.
L'ensemble des points équidistants de deux points A et B donnés est une droite. On appelle cette droite la médiatrice du segment \left[ AB \right].
Dans la figure ci-dessus, la droite \left( d \right) est la médiatrice du segment \left[ AB \right].
Cercle
Un cercle est une ligne courbe formée de l'ensemble des points situés à une distance R donnée d'un point donné O. Le point O est appelé centre du cercle et R est appelé rayon du cercle.
Égalité de mesures d'angles
Angles de même mesure
Deux angles sont dits de même mesure lorsqu'ils sont superposables.
Lorsque deux angles ont la même mesure, on indique sur la figure la même marque sur les deux angles.
Dans la figure ci-dessous, les angles \widehat{ADC} et \widehat{ABC} ont la même mesure, ce qui est signifié par un symbole identique.
Distance entre deux points, distance entre un point et une droite
Distance
La distance entre deux objets géométriques (droite, point, etc.) est le nombre donné dans une unité choisie qui donne le plus court chemin qui joint le premier objet au deuxième.
La distance entre deux points est la longueur du segment joignant ces deux points.
On considère qu'un point A du plan et une droite \left( d \right). Notons \left( d' \right) la droite perpendiculaire à \left( d \right) passant par A, et notons H le point d'intersection des droites \left( d \right) et \left( d' \right).
La distance entre le point A et le droite \left( d \right) est la longueur du segment \left[AH \right].
Dans la figure ci-dessus, le point A est situé à 3 cm de la droite \left( d \right).