Les tableaux de données
Afin de présenter et de mettre en lien différents types de données, on utilise un tableau de données. Il existe des tableaux à double entrée qui regroupent les valeurs d'une information selon deux caractéristiques.
Tableau de données
Pour présenter des données, on utilise souvent un tableau de données. La première ligne ou la première colonne est utilisée pour définir les données présentées.
Le tableau suivant récapitule le nombre de redoublements dans un lycée en 2001, 2002, 2003 et 2004.
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de redoublements | 8 | 13 | 17 | 10 |
Un tableau permet de regrouper et d'organiser des données afin de les lire plus facilement.
Les données peuvent provenir de nombreux domaines hors du domaine des mathématiques.
Voici les températures moyennes relevées à la station météorologique de Paris-Montsouris durant l'année 2020 :
| Mois (en 2020) | Jan | Fév | Mars | Avr | Mai | Juin | Juil | Août | Sept | Oct | Nov | Déc |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Températures moyennes (°C) | 7,1 | 9,4 | 9,3 | 15,7 | 16,8 | 19,2 | 21,1 | 22,9 | 19,3 | 12,9 | 10,2 | 7,1 |
Tableau à double entrée
Un tableau à double entrée récapitule les valeurs d'une information selon deux caractéristiques.
| Cheveux blonds | Cheveux bruns | Cheveux châtains | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Garçon | 17 | 15 | 6 | 38 |
| Fille | 23 | 45 | 8 | 76 |
| TOTAL | 40 | 60 | 14 | 114 |
Ce tableau regroupe les élèves en fonction du sexe ou de la couleur des cheveux.
Il récapitule le nombre d'élèves en fonction de ces deux caractéristiques.
Il indique qu'il y a 17 garçons avec les cheveux blonds ou bien 8 filles avec les cheveux châtains. Au total, 60 élèves sont bruns.
Les graphiques cartésiens
Lorsque l'on souhaite donner un rendu visuel à une série de données, on utilise des graphiques. Les graphiques cartésiens permettent de suivre l'évolution d'une donnée. Les couples de données y sont représentés par des points et les points sont reliés par des segments.
Graphique cartésien
Pour représenter des couples de données chiffrées (c'est-à-dire des informations liant deux caractéristiques numériques), on peut tracer un graphique cartésien.
Chacun des deux types de données est associé à un axe gradué horizontal ou vertical.
Chaque couple de données est représenté par un point, et tous les points sont reliés par des segments.
On considère le tableau :
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de redoublements | 8 | 13 | 17 | 10 |
Le graphique suivant représente les données de ce tableau :
Un graphique cartésien permet de visualiser l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre.
Dans le graphique précédent, on visualise le nombre de redoublements en fonction de l'année.
Les diagrammes en bâtons
Pour rendre des données numériques plus visuelles, on peut également utiliser des diagrammes. Les diagrammes en bâtons permettent de comparer des valeurs visuellement par la hauteur des bâtons, les diagrammes en barres permettent de le faire par la hauteur des barres.
Diagramme en bâtons
Pour représenter des données, on peut tracer un diagramme en bâtons. La hauteur des bâtons est proportionnelle à la donnée.
On considère le tableau suivant :
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de redoublements | 8 | 13 | 17 | 10 |
Le diagramme en bâtons suivant représente les données de ce tableau :
Diagramme en barres
À la place d'un diagramme en bâtons, on peut tracer un diagramme en barres, dans lequel les bâtons sont remplacés par des rectangles.
On considère le tableau suivant :
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de redoublements | 8 | 13 | 17 | 10 |
Le diagramme en barres suivant représente les données de ce tableau :
Un diagramme en barres est simplement un diagramme en bâtons avec des bâtons plus larges.
Un diagramme en bâtons ou en barres permet de comparer des données facilement.
Les diagrammes circulaires et semi-circulaires
Les diagrammes circulaires et semi-circulaires permettent de comparer des valeurs visuellement par l'ouverture plus ou moins grande des secteurs angulaires. Chaque secteur correspond à une donnée et l'angle du secteur est proportionnel à la donnée.
Diagramme circulaire
Pour représenter des données, on peut tracer un diagramme circulaire.
Il s'agit d'un disque que l'on remplit par des secteurs angulaires, chaque secteur correspondant à une donnée.
L'angle de chaque secteur est proportionnel à la donnée.
On considère le tableau suivant :
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de redoublements | 8 | 13 | 17 | 10 |
Le diagramme circulaire suivant représente les données de ce tableau :
Il y a 48 redoublements au total entre 2001 et 2004.
Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité :
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de redoublements | 8 | 13 | 17 | 10 | 48 |
| Angle (en degrés) | 360 |
Pour obtenir la mesure d'un angle, on multiplie donc le nombre de redoublements de l'année considérée par \dfrac{360}{48}. On obtient :
- Pour 2001 : 8\times\dfrac{360}{48}=60°
- Pour 2002 : 13\times\dfrac{360}{48}=97{,}5°
- Pour 2003 : 17\times\dfrac{360}{48}=127{,}5°
- Pour 2004 : 10\times\dfrac{360}{48}=75°
Diagramme semi-circulaire
Pour représenter des données, on peut tracer un diagramme semi-circulaire.
Il s'agit d'un demi-disque que l'on remplit par des secteurs angulaires, chaque secteur correspondant à une donnée.
L'angle de chaque secteur est également proportionnel à la donnée.
On reprend l'exemple précédent. On obtient le diagramme semi-circulaire suivant :
Il y a 48 redoublements au total entre 2001 et 2004.
Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité :
| Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de redoublements | 8 | 13 | 17 | 10 | 48 |
| Angle (en degrés) | 180 |
Pour obtenir la mesure d'un angle, on multiplie donc le nombre de redoublements de l'année considérée par \dfrac{180}{48}. On obtient :
- Pour 2001 : 8\times\dfrac{180}{48}=30°
- Pour 2002 : 13\times\dfrac{180}{48}=48{,}75°
- Pour 2003 : 17\times\dfrac{180}{48}=63{,}75°
- Pour 2004 : 10\times\dfrac{180}{48}=37{,}5°
