Définitions et unités des volumes et des contenances
La contenance représente ce qu'un objet peut contenir et s'exprime en litre. Le volume représente l'espace qu'occupe cet objet et s'exprime en mètre cube.
La contenance et ses unités usuelles
La contenance est la mesure de la quantité qu'un objet peut contenir. L'unité de référence pour la calculer est le litre.
Contenance
La contenance d'un récipient est la mesure de la quantité qui peut être contenue dans ce dernier. Elle s'exprime dans une unité de contenance donnée.
Une canette de soda contient 33 cL de soda.
Unités de contenance
La contenance se mesure en unités de contenance, dont la principale est le litre (L).
Suivant les cas, on utilise les unités multiples ou sous-multiples du litre : kL, hL, daL, dL, cL et mL.
- Le kilolitre est égal à 1 000 litres.
- L'hectolitre est égal à 100 litres.
- Le décalitre est égal à 10 litres.
- Le décilitre est égal à 0,1 litre.
- Le centilitre est égal à 0,01 litre.
- Le millilitre est égal à 0,001 litre.
Tableau de conversion
Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du litre se font à l'aide du tableau de conversion suivant :
| Kilolitre (kL) | Hectolitre (hL) | Décalitre (daL) | Litre (L) | Décilitre (dL) | Centilitre (cL) | Millilitre (mL) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1000 L | 100 L | 10 L | 1 L | 0,1 L | 0,01 L | 0,001 L |
140 \text{ L} = 1{,}4 \text{ hL}
12 \text{ mL} = 0{,}012 \text{ L}
On peut parfois mesurer la contenance d'un solide par transvasement.
Pour mesurer la contenance d'un vase, Estelle verse exactement deux bouteilles d'eau de 1,5 L pour le remplir entièrement.
Elle a ainsi obtenu la contenance du vase, qui est de 3 L.
Le volume et ses unités usuelles
Le volume est la mesure de l'espace qu'occupe un objet. L'unité de référence pour le calculer est le mètre cube.
Volume d'un solide
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il occupe, dans une unité de volume donnée.
Les bouteilles d'eau minérale ont en général un volume de 1,5 dm3.
Unités de volume
Le volume se mesure en unités de volume, dont la principale est le mètre cube (m3).
Un mètre cube correspond au volume d'un cube d'un mètre d'arête.
Suivant les cas, on utilise les unités multiples ou sous-multiples du mètre cube : km3, hm3, dam3, dm3, cm3 et mm3.
- Le kilomètre cube est égal à 1 000 000 000 mètres cubes.
- L'hectomètre cube est égal à 1 000 000 mètres cubes.
- Le décamètre cube est égal à 1 000 mètres cubes.
- Le décimètre cube est égal à 0,001 mètre cube.
- Le centimètre cube est égal à 0,000001 mètre cube.
- Le millimètre cube est égal à 0,000000001 mètre cube.
4 \text{ dm}^3 = 0{,}004 \text{ m}^3
Tableau de conversion
Les conversions entre les différents multiples du mètre cube se font à l'aide du tableau de conversion suivant :
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
-
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 0, 0 0 0 0 0 5 2 4 6 5\ 246 \text{ cm}^3 = 0{,}000005246 \text{ dam}^3
-
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 1 5 0 0 0 15 \text{ km}^3 = 15\ 000 \text{ hm}^3
Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre et du mètre carré, ce tableau comporte trois colonnes par unité.
Le lien entre les unités de contenance et de volume
Il existe une correspondance entre les unités de contenance et de volume. On peut effectuer la conversion d'une unité à l'autre, à l'aide d'un tableau de conversion notamment
Les unités de volume et de contenance sont liées. 1 L correspond à la contenance d'un cube de 1 dm d'arête. Ainsi :
1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3
Pour passer des unités de volume aux unités de contenance, on peut donc utiliser le tableau de conversion suivant :
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kL | hL | daL | L | dL | cL | mL | ||||||||||||||
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kL | hL | daL | L | dL | cL | mL | ||||||||||||||
| 0, | 1 | 7 | 7 | |||||||||||||||||
177 \text{ mL} = 0{,}177 \text{ dm}^3
Comme on connaît la correspondance entre 1 L et 1 dm3, on peut parfois mesurer le volume d'un solide en mesurant la contenance, puis en effectuant la conversion.
Baptiste a rempli entièrement un aquarium en versant 100 L d'eau à l'intérieur.
Comme 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3, le volume de l'aquarium est de 100 dm3, soit 0,1 m3.
Le volume d'un cube et le volume d'un pavé droit
Le volume d'une figure est l'espace qu'elle occupe.
Le volume d'un cube
Le volume d'un carré est en relation directe avec la longueur d'un côté.
Le volume d'un cube d'arête c est égal à :
V=c\times c\times c
Le cube ci-dessus a un volume de :
2\times2\times2=8 \text{ cm}^3
Le volume d'un pavé droit
Le volume d'un pavé droit est en relation directe avec sa longueur, sa largeur et sa hauteur.
Le volume d'un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) de longueur L, de largeur \ell et de hauteur h est égal à :
\mathcal{V} = L \times \ell \times h
Le volume de ce parallélépipède rectangle est égal à :
6 \times 5 \times 3 = 90 \text{ cm}^3
Les longueurs doivent toutes être. exprimées dans la même unité.