I
La symétrie centrale et ses propriétés
A
Symétrique d'un point
Symétrique d'un point
Le point M' est le symétrique du point M par rapport à O signifie que O est le milieu du segment [MM']. Le point O est alors le centre de la symétrie centrale.
Le point B est le symétrique du point A par rapport à O. Inversement, le point A est le symétrique du point B par rapport à O.
On dit aussi que le point M' est le symétrique du point M par symétrie de centre O.
Dans une symétrie centrale, le centre est le seul point invariant (il est son propre symétrique).
B
Les propriétés de la symétrie centrale
La symétrie centrale conserve l'alignement, les distances, le parallélisme, les angles, les aires.
- Le symétrique d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle.
- Le symétrique d'un segment par symétrie centrale est un segment de même longueur.
- Le symétrique d'un angle par symétrie centrale est un angle de même mesure.
- Plus généralement, le symétrique d'une figure par symétrie centrale est une figure superposable.
- Les droites (d) et (d') sont parallèles.
- Les segments [AB] et [A'B'] ont la même longueur.
La symétrie centrale modifie toutefois le sens des figures (elle les "retourne" horizontalement et verticalement).
Les figures ABCDE et VWXYZ sont symétriques par rapport à O.
II
Le centre de symétrie d'une figure
Centre de symétrie
Une figure possède un centre de symétrie si son symétrique par rapport à ce centre est la figure elle-même.
Le point O est le centre de symétrie de la figure ci-dessous.
Une figure dont les contours sont délimités ne possède au plus qu'un seul centre de symétrie.
III
Comparaison des propriétés de la symétrie axiale et de la symétrie centrale
IV
Axes et centres de symétrie de figures usuelles
