I
Les triangles particuliers : axes de symétrie et angles
A
Le triangle isocèle
Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est le seul axe de symétrie. Elle est également la bissectrice du sommet principal.
Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont même mesure.
Pour montrer qu'un triangle est isocèle, on peut montrer au choix :
- Qu'il possède deux côtés de même longueur
- Qu'il possède deux angles de même mesure
- Qu'il possède un axe de symétrie
B
Le triangle équilatéral
Dans un triangle équilatéral, les médiatrices des côtés sont les trois axes de symétrie. Elles sont également les bissectrices des angles du triangle.
Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60°.
Pour montrer qu'un triangle est équilatéral, on peut montrer au choix :
- Qu'il possède trois côtés de même longueur
- Qu'il possède trois angles de même mesure
- Qu'il possède deux angles mesurant 60°
- Qu'il possède trois axes de symétrie
II
Les quadrilatères particuliers : axes de symétrie et diagonales
A
Le losange
Dans un losange, les diagonales sont les deux axes de symétrie. Elles sont également les bissectrices des angles du losange.
Dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Dans un losange, les angles opposés sont de même mesure.
Pour montrer qu'un quadrilatère est losange, on peut montrer au choix :
- Qu'il possède quatre côtés de même longueur
- Que ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu
Un losange est un cerf-volant particulier.
B
Le rectangle
Dans un rectangle, les médiatrices des côtés sont les deux axes de symétrie.
Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.
Pour montrer qu'un quadrilatère est un rectangle, on peut montrer au choix :
- Qu'il possède trois angles droits
- Que ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu
Les diagonales d'un rectangle ne sont pas perpendiculaires et ne sont pas des axes de symétrie.
C
Le carré
Dans un carré, il y a quatre axes de symétrie : les médiatrices des côtés et les diagonales.
Dans un carré, les diagonales sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu et sont de même longueur. Elles sont également les bissectrices des angles du carré.
Un carré est à la fois un losange et un rectangle. Pour montrer qu'un quadrilatère est un carré, il faut donc montrer que c'est un losange et un rectangle.