Lorsque la lumière change de milieu de propagation, elle peut subir plusieurs phénomènes :
- Un « retour » dans le milieu initial, c'est la réflexion.
- Un changement de direction dans le nouveau milieu, c'est la réfraction.
- Une décomposition en ses différentes composantes colorées, c'est la dispersion.
Le comportement de la lumière dépend alors des indices de réfraction des milieux dans lesquels elle se propage. Dans les fibres optiques, le choix judicieux de ces indices permet de guider la propagation de la lumière, rendant possible notamment l'exploration médicale non invasive.
Les caractéristiques de la lumière
Les lumières monochromatiques et polychromatiques
Un prisme dévie la lumière blanche et la décompose en une infinité de radiations colorées (du violet au rouge).
Dispersion
La dispersion de la lumière est la décomposition d'un faisceau lumineux en ses différentes composantes colorées par un système dispersif (prisme ou réseau).
Lumière monochromatique
Une lumière monochromatique est une lumière constituée d'une seule radiation.
La lumière laser est monochromatique, elle ne peut pas être décomposée par un prisme.
Lumière polychromatique
Une lumière polychromatique est une lumière constituée de plusieurs radiations.
La lumière blanche émise par une lampe à incandescence résulte de la superposition d'une infinité de radiations colorées : c'est une lumière polychromatique.
La longueur d'onde
Longueur d'onde
La longueur d'onde est la grandeur qui permet de caractériser une radiation lumineuse. Elle se note \lambda (lambda) et son unité est le mètre (m).
Ainsi, chaque radiation lumineuse (et donc chaque couleur) est associée à une longueur d'onde. Les radiations visibles ont une longueur d'onde comprise entre 400 nm (pour le violet) et 800 nm (pour le rouge) environ.
La longueur d'onde est la période spatiale de l'onde considérée, c'est-à-dire la plus petite distance séparant deux points dans le même état vibratoire.
Le modèle du rayon lumineux
Rayon lumineux
Le modèle du rayon lumineux illustre le principe de propagation rectiligne de la lumière dans un milieu homogène. Le rayon est représenté par un trait et une flèche indique le sens de propagation de la lumière.
Rayons lumineux émis par une lampe torche
Le rayon lumineux est un modèle théorique. Une source de lumière émet en réalité un faisceau lumineux, que l'on peut considérer comme une infinité de rayons lumineux.
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La réflexion et la réfraction de la lumière
L'indice de réfraction d'un milieu
L'indice de réfraction d'un milieu
L'indice de réfraction d'un milieu, noté n, est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide (c) sur sa vitesse dans le milieu considéré (v) :
n = \dfrac{c}{v}
Avec c = 3{,}00.10^8 \text{m.s}^{-1}
n est une grandeur physique sans dimension (donc sans unité).
L'indice de réfraction de l'air est n_{\text{air}} = 1{,}0003. On considère donc souvent que n_{\text{air}}=1.
La vitesse de la lumière dans l'eau est de 2,25.108 m.s-1, l'indice de réfraction de l'eau est donc : n_{\text{eau}} = \dfrac{c}{v_{\text{eau}}} = \dfrac{3{,}00.10^{8}}{2{,}25.10^{8}} = 1{,}33.
L'indice de réfraction des verres est généralement compris entre 1,4 et 1,6.
L'indice de réfraction est une caractéristique du milieu, caractérisant la propagation de la lumière dans ce milieu.
- Par définition, l'indice de réfraction du vide est n_{\text{vide}}=1.
- La vitesse de lumière étant maximale dans le vide, l'indice de réfraction des autres milieux est toujours supérieur à 1.
La mesure des angles
Dans les lois de la réflexion et de la réfraction de Descartes, les angles sont mesurés par rapport à la normale.
Normale
La normale est la droite perpendiculaire à la surface qui sépare deux milieux d'indices de réfraction différents au point d'incidence (le point où le rayon lumineux traverse la surface de séparation).
Dans les exercices sur la réflexion et la réfraction, si la normale n'est pas représentée, il faudra toujours commencer par la tracer.
La réflexion de la lumière
Définition
Réflexion
La réflexion de la lumière est le changement de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse la surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents et qu'il reste dans le milieu initial.
Les lois de la réflexion de Descartes
Soit un rayon lumineux incident arrivant sur une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents avec un angle d'incidence i. Il apparaît un rayon réfléchi définissant un angle de réflexion i' par rapport à la normale.
Lois de la réflexion de Descartes
- 1re loi de la réflexion : le rayon réfléchi se trouve dans le plan qui contient à la fois le rayon incident et la normale à la surface de séparation.
- 2e loi de la réflexion : l'angle d'incidence i et l'angle de réflexion i' sont égaux : i = i'.
Sur la photographie suivante, on mesure i = 50° et i' = 50°.
On représente le phénomène de réflexion ainsi :
La réfraction de la lumière
Définition
Réfraction
La réfraction de la lumière est le changement de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse la surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.
Les lois de la réfraction de Descartes
Soit un rayon lumineux incident arrivant sur une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents avec un angle d'incidence i. Il apparaît un rayon réfracté définissant l'angle de réfraction r par rapport à la normale.
Lois de la réfraction de Descartes
- 1re loi de la réfraction : le rayon réfracté se trouve dans le plan qui contient à la fois le rayon incident et la normale à la surface de séparation.
- 2e loi de la réfraction : si n_1 et n_2 sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, l'angle d'incidence i et l'angle de réfraction r vérifient l'égalité :
n_{1} \times \sin \left(i\right) = n_{2} \times \sin \left(r\right)
Sur la photographie suivante, on mesure i = 60° et r = 35°.
- Le 1er milieu est l'air : on a n_1= n_{\text{air}}= 1.
- Le 2e milieu est du Plexiglas : n_2= n_{\text{Plexiglas}}= 1{,}51.
On vérifie bien que :
- n_{\text{air}} \times \sin \left(i\right) = 1 \times \text{sin}\left(60\right) = 0{,}87
- n_{\text{Plexiglas}} \times \sin \left(r\right) = 1{,}51 \times \text{sin}\left(35\right) = 0{,}87
On représente le phénomène de réfraction ainsi :
- Un rayon qui arrive perpendiculairement sur la surface de séparation (donc avec un angle d'incidence i = 0°) n'est pas dévié et conserve sa direction de propagation (dans la 2e loi de la réfraction, si i = 0°, alors r = 0° aussi).
- Si l'indice de réfraction du milieu 2 est plus élevé que celui du milieu 1, le rayon réfracté se rapproche de la normale (et d'autant plus que la différence des indices est importante), sinon c'est le contraire.
Le phénomène de dispersion existe, car l'indice de réfraction d'un milieu dépend de la longueur d'onde. Ainsi, des radiations de longueurs d'onde (et donc de couleurs) différentes sont réfractées d'un angle différent et finissent par être séparées.
Le flint est un verre employé dans les prismes. Son indice de réfraction est 1,609 pour le rouge et 1,673 pour le violet.
Le phénomène de réflexion totale
Lorsque l'indice de réfraction du milieu 2 est plus petit que celui du milieu 1, l'angle de réfraction r est plus important que l'angle d'incidence i. Il existe donc une valeur de i appelée angle de réfraction limite pour lequel l'angle de réfraction atteint la valeur maximale de 90°. Au-delà de cette valeur, il n'y a plus de rayon réfracté, la lumière est réfléchie totalement.
Réflexion totale
La réflexion totale survient lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre milieu d'indice moins élevé et que l'angle d'incidence dépasse une valeur limite.
Un rayon lumineux arrivant sur une surface séparant du verre et de l'air est réfléchi totalement si son angle d'incidence est supérieur à 42°.
Angle de réfraction limite
La valeur de l'angle de réfraction limite est donnée par la relation :
i_{\text{lim}} = \text{sin}^{-1} \left(\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\right) ou i_{\text{lim}} = \text{arcsin} \left(\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\right)
n_1 et n_2 étant les indices de réfraction des milieux 1 et 2.
Pour un passage du verre à l'air, la valeur de l'angle de réfraction limite est :
i_{\text{lim}} = \text{sin}^{-1} \left(\dfrac{n_{\text{air}}}{n_{\text{verre}}}\right) = \text{sin}^{-1} \left(\dfrac{1}{1{,}5}\right) = 42°
Un rayon lumineux arrivant sur une surface séparant du verre et de l'air est donc réfléchi totalement si son angle d'incidence est supérieur à 42°.
Les applications
Application à la santé : la fibroscopie (ou endoscopie)
Fibroscopie (ou endoscopie)
La fibroscopie (ou endoscopie) est une technique d'imagerie médicale permettant de visualiser les parois de certains organes en y insérant un tube souple muni d'une source lumineuse.
Endoscope souple
La flexibilité du tube est rendue possible par le phénomène de réflexion totale qui piège la lumière à l'intérieur de la même façon que dans une fibre optique.
Fibre optique
La fibre optique est un fil constitué de deux milieux d'indices de réfraction différents (un cœur et une gaine) permettant la propagation de la lumière par réflexions totales successives.
Propagation de la lumière dans une fibre optique
Les fibres optiques sont aussi utilisées dans d'autres domaines : éclairage, télécommunications (notamment pour le réseau Internet), capteurs, etc.
L'identification d'un milieu par mesure de son indice de réfraction
L'indice de réfraction étant une des caractéristiques du milieu, il est possible d'identifier un milieu en mesurant son indice de réfraction.
À la surface séparant l'air et un liquide, on mesure les angles d'incidence i = 40{,}0° et de réfraction r = 29{,}0°. Grâce à la 2e loi de la réfraction, on détermine l'indice de réfraction du liquide :
n_{\text{air}} \times \sin \left(i\right) = n_{\text{liquide}} \times \sin \left(r\right)
\Rightarrow n_{\text{liquide}} = \dfrac{n_{\text{air}} \times \sin \left(i\right) }{\sin \left(r\right)} = \dfrac{1 \times \sin \left(40{,}0\right)}{\sin \left(29{,}0\right)} = 1{,}33 = n_{\text{eau}}
Le liquide à identifier est donc l'eau.
La mesure de l'indice de réfraction d'un milieu peut aussi se faire directement avec un instrument appelé réfractomètre.