Les dauphins sont capables d'émettre et de capter des sons, et ainsi de s'orienter grâce à l'écho de leur sonar biologique.
La figure suivante présente le décalage entre l'onde émise et l'onde reçue par un dauphin :
Quelle est la période temporelle de l'onde émise ?
La période temporelle T d'une onde progressive périodique est la durée la plus courte au bout de laquelle un point du milieu de propagation se retrouve dans le même état vibratoire.
La période temporelle peut être déterminée graphiquement :
La période temporelle de l'onde émise est de 20\ \mu\text{s}.
Quelle est la fréquence temporelle de l'onde émise ?
La fréquence temporelle f est l'inverse de la période temporelle T :
f_{(\text{Hz})} = \dfrac{1}{T_{(\text{s})}}
Ici, il faut convertir la période en secondes :
20\ \mu\text{s} = 20.10^{-6} \text{ s}
D'où l'application numérique :
f=\dfrac{1}{20.10^{-6}}
f=5{,}0.10^4 \text{ Hz} = 50 \text{ kHz}
La fréquence temporelle est de 50 kHz.
Quelle est la nature de l'onde émise ?
Les sons audibles ont une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz.
Les infrasons ont une fréquence inférieure à 20 Hz.
Les ultrasons ont une fréquence supérieure à 20 kHz.
Il s'agit d'ultrasons.
Quelle est la longueur d'onde de l'onde émise ?
Donnée : La célérité de l'onde dans l'eau est c=1{,}5.10^3 \text{ m.s}^{-1}.
La célérité d'une onde est liée à ses grandeurs caractéristiques : période, fréquence et longueur d'onde.
c_{(\text{m.s}^{–1})} = \dfrac{\lambda_{(\text{m})} }{T_{(\text{s})} } = \lambda_{(\text{m})} \times f_{(\text{Hz})}
On déduit l'expression pour la longueur d'onde :
\lambda = c \times T
D'où l'application numérique :
\lambda = 1{,}5.10^3 \times 20.10^{-6}
\lambda = 3{,}0.10^{-2} \text{ m} = 3{,}0 \text{ cm}
La longueur d'onde de l'onde émise est de 3,0 cm.
On suppose que le retard entre l'onde émise et l'onde reçue est inférieur à la période temporelle de l'onde émise.
Quel est le retard entre l'onde émise et l'onde reçue ?
Le retard \tau est la durée mise par une onde progressive entre deux points.
Le retard peut être déterminé graphiquement :
Le retard est de 5{,}0\ \mu\text{s}.
Quelle est la distance entre ces deux points ?
Donnée : La célérité de l'onde dans l'eau est c=1{,}5.10^3 \text{ m.s}^{-1}.
La célérité d'une onde mécanique progressive peut se calculer à partir de la distance d qui sépare deux points du milieu de propagation et le retard \tau écoulé pour que l'onde se propage d'un point à l'autre :
c_{\text{(m.s}^{–1})} = \dfrac{d_{(\text{m})}}{ \tau_{(\text{s})} }
L'expression pour la distance est donc :
d=c \times \tau
Ici, il faut convertir le retard en secondes :
5{,}0\ \mu\text{s} = 5{,}0.10^{-6} \text{ s}
D'où l'application numérique :
d=1{,}5.10^3 \times 5{,}0.10^{-6}
d=7{,}5.10^{-3} \text{ m} = 7{,}5\text{ mm}
La distance entre les deux points est de 7,5 mm.