Qu'est-ce qu'une suite définie de manière explicite ?

Une suite est définie de façon explicite si on peut calculer directement n'importe quel terme de la suite à partir du rang.

Une suite est définie de façon explicite si on peut calculer directement n'importe quel terme de la suite à partir du terme précédent.

Une suite est définie par récurrence si, pour calculer un terme de la suite, on a besoin de connaître un ou plusieurs terme(s) précédent(s).

Une suite est définie de façon explicite si on peut calculer directement n'importe quel terme de la suite en connaissant le premier terme.

Qu'est-ce qu'une suite définie par récurrence ?

Une suite est définie par récurrence si, pour calculer un terme de la suite, on a besoin de connaître un ou plusieurs terme(s) précédent(s).

Une suite est définie de façon explicite si on peut calculer directement n'importe quel terme de la suite à partir du rang.

Une suite est définie de façon explicite si on peut calculer directement n'importe quel terme de la suite en connaissant le premier terme.

Une suite est définie par récurrence si, pour calculer un terme de la suite, on a besoin de connaître un ou plusieurs terme(s) suivant(s).

Quelle est la différence entre \left(u_n\right) et u_n ?

\left(u_n\right) est le terme de rang n et u_n est la notation de la suite.

\left(u_n\right) est la notation de la suite et u_n est le terme de rang n.

Il n'y a pas de différence.

\left(u_n\right) est la notation utilisée pour définir les suites par récurrence et u_n celle pour définir les suites de façon explicite.

À quelle condition \left(u_n\right) est-elle majorée ?

Si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \geq M.

Si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \gt M.

Si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \leq M.

Si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} = M.

À quelle condition \left(u_n\right) est-elle bornée ?

Si et seulement si elle est monotone.

Si et seulement si elle est minorée.

Si et seulement si elle est majorée.

Si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.

Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0, que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est croissante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est décroissante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est bornée.

Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n\geq 0, que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est croissante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est décroissante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est bornée.

Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n\leq 0, que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est croissante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est décroissante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.

On peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est bornée.

À quelle condition \left(u_n\right) est-elle décroissante ?

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \leq u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \geq u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \gt u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} = u_{n}.

À quelle condition \left(u_n\right) est-elle croissante ?

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \leq u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \lt u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \geq u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} = u_{n}.

À quelle condition \left(u_n\right) est-elle constante ?

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \leq u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \geq u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \gt u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} = u_{n}.

Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r, quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?

u_{n+1}=u_{n}\times r

u_{n}=u_{n+1}+r

u_{n+1}=u_{n}+r

u_{n+1}=u_{n}\div r

\left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0. Quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?

u_n=u_0+nr

u_n=u_0-nr

u_n=u_0\times nr

u_n=u_0\times r^n

Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q et de premier terme u_0, quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?

u_n=u_0+nq

u_n=u_0\times q^{n+1}

u_n=u_0\times nq

u_n=u_0\times q^n

Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q, quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?

u_{n+1}=u_n\times q^n

u_{n+1}=u_n\times q

u_{n+1}=u_n+ q

u_{n+1}=u_n- q

Si q est un réel tel que -1\lt q \lt 1, que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=-\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=1

Si q est un réel tel que q \gt 1, que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=-\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=1

Si q est un réel tel que q = 1, que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=-\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=1

Si q est un réel tel que q \leq - 1, que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=-\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n n'existe pas.

Soit un réel q\neq 1 et soit un entier naturel n\geq 1. Que vaut la somme 1+q+\dots+q^n ?

1+q+\dots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}

1+q+\dots+q^n=1-q^{n+1}

1+q+\dots+q^n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\times q