Une association a proposé à ses 1800 membres le choix entre deux visites.
De plus, on sait que :
- 40% sont des hommes
- 15% des femmes ont visité Paris
- 60% des personnes ayant visité Paris sont des femmes
Dans quelle proposition le tableau suivant est-il correctement complété ?
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | |||
| Femmes | |||
| Total | 1800 |
Pour compléter le tableau, on procède par étapes progressives :
Nombre d'hommes
On sait que 40% des membres sont des hommes et il y a 1800 membres. On peut donc obtenir le nombre d'hommes :
1\ 800\times\dfrac{40}{100}=720
On complète le tableau :
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 720 | ||
| Femmes | |||
| Total | 1800 |
Nombre de femmes
Il y a 720 hommes. On en déduit le nombre de femmes :
1\ 800-720=1\ 080
On peut compléter le tableau :
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 720 | ||
| Femmes | 1080 | ||
| Total | 1800 |
Nombre de femmes ayant visité Paris
Il y a 1080 femmes et 15% des femmes sont allées à Paris. On en déduit le nombre de femmes allées à Paris :
1\ 080\times\dfrac{15}{100}=162
On peut alors compléter le tableau :
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 720 | ||
| Femmes | 162 | 1080 | |
| Total | 1800 |
Nombre de femmes ayant visité Fontainebleau
Il y a 162 femmes ayant visité Paris parmi les 1080 femmes au total. On en déduit le nombre de femmes ayant visité Fontainebleau :
1\ 080-162=918
On complète le tableau :
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 720 | ||
| Femmes | 162 | 918 | 1080 |
| Total | 1800 |
Nombre de membres ayant visité Paris
Soit N le nombre de membres ayant visité Paris. On sait que 60% des personnes allées à Paris sont des femmes, ce qui représente 162 femmes. on a donc :
N\times\dfrac{60}{100}=162
N=162\times\dfrac{100}{60}=270
On complète le tableau :
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 720 | ||
| Femmes | 162 | 918 | 1080 |
| Total | 270 | 1800 |
Nombre de membres ayant visité Fontainebleau
Il y a 1800 membres dont 270 ont visité Paris. On en conclut le nombre de membres ayant visité Fontainebleau :
1\ 800-270=1\ 530
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 720 | ||
| Femmes | 162 | 918 | 1080 |
| Total | 270 | 1530 | 1800 |
Nombre d'hommes ayant visité Paris
Il y a 270 membres ayant visité Paris dont 162 femmes, on obtient le nombre d'hommes ayant visité Paris :
270-162=108
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 108 | 720 | |
| Femmes | 162 | 918 | 1080 |
| Total | 270 | 1530 | 1800 |
Nombre d'hommes ayant visité Fontainebleau
Il y a 1530 membres ayant visité Fontainebleau dont 918 femmes, on en déduit le nombre d'hommes ayant visité Fontainebleau :
1\ 530-918=612
On peut terminer de compléter le tableau :
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 108 | 612 | 720 |
| Femmes | 162 | 918 | 1080 |
| Total | 270 | 1530 | 1800 |
| Membres | Paris | Fontainebleau | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 108 | 612 | 720 |
| Femmes | 162 | 918 | 1080 |
| Total | 270 | 1530 | 1800 |
Quel est le pourcentage de membres ayant visité Fontainebleau parmi les hommes ?
Il y a 612 hommes ayant visité Fontainebleau pour un total de 720 hommes.
Le pourcentage de membres ayant visité Fontainebleau parmi les hommes est donc égal à :
\dfrac{612}{720}=0{,}85
Il y a donc 85% de membres ayant visité Fontainebleau parmi les hommes.
Quel est le pourcentage de femmes ayant visité Fontainebleau dans le groupe ?
Il y a 918 femmes ayant visité Fontainebleau et 1800 membres.
Le pourcentage de femmes ayant visité Fontainebleau est donc égal à :
\dfrac{918}{1\ 800}=0{,}51
Il y a donc 51% de femmes ayant visité Fontainebleau dans le groupe.