Déterminer l'ordre des opérations à effectuer pour une association d'additions, de produits et de quotients de nombres décimaux relatifs Exercice

Dans un calcul écrit sans parenthèses, on effectue dans l'ordre :

• les multiplications et les divisions d'abord ;
• les additions et les soustractions ensuite.

Ici, le calcul 10{,}9+3{,}2\times 5{,}4\div 2-9{,}1 contient les quatre opérations.

On commence par la multiplication et la division, de gauche à droite.

• la multiplication d'abord : 10{,}9+3{,}2\textcolor{Red}{\times} 5{,}4\div 2-9{,}1
• la division ensuite : 10{,}9+3{,}2\times 5{,}4\textcolor{Red}{\div} 2-9{,}1

Puis on effectue l'addition et la soustraction, de gauche à droite :

• l'addition d'abord : 10{,}9\textcolor{Red}{+}3{,}2\times 5{,}4\div 2-9{,}1
• la soustraction ensuite : 10{,}9+3{,}2\times 5{,}4\div 2\textcolor{Red}{-}9{,}1

Dans un calcul écrit sans parenthèses, on effectue dans l'ordre :

• les multiplications et les divisions d'abord ;
• les additions et les soustractions ensuite.

Ici, le calcul 10{,}9 \times 15 \div 5 - 1 contient les opérations de multiplication, de division et de soustraction.

On commence par la multiplication et la division, de gauche à droite :

• la multiplication d'abord : 10{,}9\textcolor{Red}{\times} 15 \div 5 - 1
• la division ensuite : 10{,}9\times 15 \textcolor{Red}{\div} 5 - 1

Puis on effectue la soustraction :
10{,}9\times 15\div 5 \textcolor{Red}{-} 1

Dans un calcul écrit sans parenthèses, on effectue dans l'ordre :

• les multiplications et les divisions d'abord ;
• les additions et les soustractions ensuite.

Ici, le calcul 1{,}2\times 4{,}5 + 3{,}6 \times 2{,}1 + 10 \div 2-4{,}1 contient les quatre opérations.

On commence par les multiplications et la division :
1{,}2\textcolor{Red}{\times} 4{,}5 + 3{,}6 \textcolor{Red}{\times} 2{,}1 + 10 \textcolor{Red}{\div} 2-4{,}1

Puis on effectue les additions et la soustraction, de gauche à droite :

• l'addition la plus à gauche d'abord : 1{,}2\times 4{,}5 \textcolor{Red}{+} 3{,}6 \times 2{,}1 + 10 \div2-4{,}1
• puis l'addition suivante : 1{,}2\times 4{,}5 +3{,}6 \times 2{,}1 \textcolor{Red}{+} 10 \div2-4{,}1
• et la soustraction ensuite : 1{,}2\times 4{,}5 +3{,}6 \times 2{,}1 + 10 \div2\textcolor{Red}{-}4{,}1

Les parenthèses servent à indiquer qu'un calcul est prioritaire : il doit donc être effectué en premier.

Ici, le calcul 1{,}2\times (4{,}5 + 3{,}6)-0{,}5 contient un calcul entre parenthèses :
1{,}2\times \textcolor{Red}{(4{,}5 + 3{,}6)}-0{,}5

On commence donc par effectuer l'addition dans les parenthèses :
1{,}2\times (4{,}5 \textcolor{Red}{+} 3{,}6)-0{,}5

Puis on effectue la multiplication, qui est prioritaire :
1{,}2\textcolor{Red}{\times} (4{,}5 + 3{,}6)-0{,}5

Et enfin, on effectue la soustraction :
1{,}2\times (4{,}5 + 3{,}6)\textcolor{Red}{-}0{,}5

Les parenthèses servent à indiquer qu'un calcul est prioritaire : il doit donc être effectué en premier.

Ici, le calcul 1{,}2 \times 3 \times (1{,}5 + 3{,}6 + 15 \div 3) contient un calcul entre parenthèses :
1{,}2 \times 3 \times\textcolor{Red}{ (1{,}5 + 3{,}6 + 15 \div 3)}

On commence donc par effectuer le calcul entre parenthèses.

On effectue d'abord la division, qui est prioritaire :
1{,}2 \times 3 \times{ (1{,}5 + 3{,}6 + 15 \textcolor{Red}{\div} 3)}

Puis on effectue les additions, de gauche à droite :

• 1{,}2 \times 3 \times{ (1{,}5 \textcolor{Red}{+} 3{,}6 + 15 \div 3)}
• 1{,}2 \times 3 \times{ (1{,}5 + 3{,}6 \textcolor{Red}{+} 15 \div 3)}

Et on termine en effectuant les multiplications, de gauche à droite :

• 1{,}2\textcolor{Red}{ \times} 3 \times{ (1{,}5 + 3{,}6 + 15 \div 3)}
• 1{,}2 \times 3 \textcolor{Red}{\times}{ (1{,}5 + 3{,}6 + 15 \div 3)}