Un réseau électrique est modélisé par le graphe orienté suivant :
La fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau est :
P_J=2{,}5 \times I^2_1-20\times I_1+99
Quelle valeur de l'intensité I_1 minimise cette relation ?
Pour déterminer l'intensité I_1 permettant de minimiser cette fonction, il faut calculer la dérivée de P_J :
P'_J=5{,}0 \times I_1 - 20
Il faut maintenant déterminer lorsque P'_J=0 :
5{,}0 \times I_1 - 20 = 0\\5{,}0 \times I_1 = 20\\I_1 = \dfrac{20}{5{,}0}\\I_1 = 4{,}0\text{ A}
La valeur de l'intensité I_1 minimisant cette relation est de 4,0 A.
Un réseau électrique est modélisé par le graphe orienté suivant :
La fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau est :
P_J = 3{,}0 \times I^2_1-10\times I_1+45
Quelle valeur de l'intensité I_1 minimise cette relation ?
Pour déterminer l'intensité I_1 permettant de minimiser cette fonction, il faut calculer la dérivée de P_J :
P'_J=6{,}0 \times I_1 - 10
Il faut maintenant déterminer lorsque P'_J=0 :
6{,}0 \times I_1 - 10 = 0
6{,}0 \times I_1 = 10
I_1 = \dfrac{10}{6{,}0}
I_1 = 1{,}7\text{ A}
La valeur de l'intensité I_1 minimisant cette relation est de 1,7 A.
Un réseau électrique est modélisé par le graphe orienté suivant :
La fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau est :
P_J = 4{,}5 \times I^2_1-5{,}0\times I_1+60
Quelle valeur de l'intensité I_1 minimise cette relation ?
Pour déterminer l'intensité I_1 permettant de minimiser cette fonction, il faut calculer la dérivée de P_J :
P'_J= 9{,}0 \times I_1 - 5{,}0
Il faut maintenant déterminer lorsque P'_J=0 :
9{,}0 \times I_1 - 5{,}0 = 0
9{,}0 \times I_1 = 5{,}0
I_1 = \dfrac{5{,}0}{9{,}0}
I_1 = 0{,}56\text{ A}
La valeur de l'intensité I_1 minimisant cette relation est de 0,56 A.
Un réseau électrique est modélisé par le graphe orienté suivant :
La fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau est :
P_J = 5{,}0 \times I^2_1-25\times I_1+78
Quelle valeur de l'intensité I_1 minimise cette relation ?
Pour déterminer l'intensité I_1 permettant de minimiser cette fonction, il faut calculer la dérivée de P_J :
P'_J= 10 \times I_1 - 25
Il faut maintenant déterminer lorsque P'_J=0 :
10 \times I_1 - 25 = 0
10 \times I_1 = 25
I_1 = \dfrac{25}{10}
I_1 = 2{,}5\text{ A}
La valeur de l'intensité I_1 minimisant cette relation est de 2,5 A.
Un réseau électrique est modélisé par le graphe orienté suivant :
La fonction permettant de minimiser les pertes par effet Joule de ce réseau est :
P_J = 2{,}0 \times I^2_1-12\times I_1+84
Quelle valeur de l'intensité I_1 minimise cette relation ?
Pour déterminer l'intensité I_1 permettant de minimiser cette fonction, il faut calculer la dérivée de P_J :
P'_J= 4{,}0 \times I_1 - 12
Il faut maintenant déterminer lorsque P'_J=0 :
4{,}0 \times I_1 - 12 = 0
4{,}0 \times I_1 = 12
I_1 = \dfrac{12}{4{,}0}
I_1 = 3{,}0\text{ A}
La valeur de l'intensité I_1 minimisant cette relation est de 3,0 A.