Les fonctions - TES - Quiz bac Mathématiques

Si f est dérivable en a, que vaut \lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h} ?

\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=0

\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=f\left(a\right)

\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=f'\left(a\right)

\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=+\infty

Quelle est une équation de la tangente à C_f au point d'abscisse a ?

y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)

y=f\left(a\right)\left(x-a\right)+f'\left(a\right)

y=f'\left(a\right)\left(x+a\right)-f\left(a\right)

y=f\left(a\right)\left(x+a\right)-f'\left(a\right)

Soient u et v deux fonctions dérivables sur I. Quelle est la dérivée de f=u\times v ?

f'=u'v+uv'

f'=u'v-uv'

f=u'\times v'

f'=\dfrac{u'v+uv'}{v^2}

Soient u et v deux fonctions dérivables sur I avec pour tout x\in I, v\left(x\right)\neq0. Quelle est la dérivée de f=\dfrac{u}{v} ?

f'=\dfrac{u'}{v'}

f'=\dfrac{u'v-uv'}{v}

f'=\dfrac{u'v+uv'}{v^2}

f'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}

Soit u une fonction dérivable sur I et n\in\mathbb{N}^{\star}. Quelle est la dérivée de f=u^n ?

f'=nu^{n-1}

f'=nu'u^{n-1}

f'=nu\left(u'\right)^{n-1}

f'=u'u^{n+1}

Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur I. Quelle est la dérivée de f=\sqrt u ?

f'=\dfrac{1}{2\sqrt u}

f'=\dfrac{1}{2\sqrt {u'}}

f'=\dfrac{u'}{2\sqrt u}

f'=\dfrac{u}{2\sqrt {u'}}

Sur quel intervalle la fonction x\longmapsto \sqrt x est-elle dérivable ?

Sur \left[ 0;+\infty \right[

Sur \left] 0;+\infty \right[

Sur \mathbb{R}

Sur \mathbb{R}^*

Quelle est la fonction dérivée de la fonction x\longmapsto\dfrac1x sur \left]0;+\infty\right[ ?

x\longmapsto -\dfrac{1}{x}

x\longmapsto \dfrac{1}{x^2}

x\longmapsto -\dfrac{1}{x^2}

x\longmapsto -\dfrac{1}{x^3}

À quelle condition sur f' la fonction f est-elle croissante ?

Lorsque f' est croissante.

Lorsque f' est décroissante.

Lorsque f' est positive.

Lorsque f' est négative.

Soient f dérivable sur un intervalle I et a\in I. Que peut-on dire si la dérivée f' s'annule en a ?

La courbe de f admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse a.

La fonction f admet un extremum local en a.

f\left(a\right)=0

On ne peut rien dire.

À quelle condition graphique peut-on dire qu'une fonction est continue ?

Si on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon.

Si sa courbe représentative montre un maximum.

Si sa courbe représentative montre un minimum.

Si sa courbe représentative est une droite.

À quoi sert le théorème des valeurs intermédiaires ?

Il sert à calculer les valeurs des solutions de l'équation f\left(x\right)=k.

Il sert à prouver l'existence d'une solution unique à l'équation f\left(x\right)=k.

Il sert à prouver l'existence ou la non-existence de solutions à l'équation f\left(x\right)=k.

Il sert à prouver la non-existence de solutions à l'équation f\left(x\right)=k.

Quel est le signe de la fonction exponentielle ?

Pour tout réel x : e^{x} \gt 0.

Pour tout réel x : e^{x} \lt 0.

Pour tout réel x\geq0, e^{x} \geq 0 et pour tout réel x\lt0, e^{x} \lt 0.

Pour tout réel x\geq0, e^{x} \leq 0 et pour tout réel x\lt0, e^{x} \gt 0.

Soient x et y deux réels. À quoi est équivalente l'égalité e^x=e^y ?

x=-y

x=y

x\geq y

x\lt y

Soient x et y deux réels. Que vaut \dfrac{e^x}{e^{y}} ?

\dfrac{e^x}{e^{y}}=e^{x\times y}

\dfrac{e^x}{e^{y}}=e^{x+y}

\dfrac{e^x}{e^{y}}=e^{x-y}

\dfrac{e^x}{e^{y}}=e^{x\div y}

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Quelle est la dérivée de la fonction composée e^{u} ?

Pour tout réel x de I, \left(e^{u}\right)'\left(x\right) = u'\left(x\right) e^{u\left(x\right)}.

Pour tout réel x de I, \left(e^{u}\right)'\left(x\right) = u\left(x\right) e^{u\left(x\right)}.

Pour tout réel x de I, \left(e^{u}\right)'\left(x\right) = e^{u\left(x\right)}.

Pour tout réel x de I, \left(e^{u}\right)'\left(x\right) = e^{u'\left(x\right)}.

Quel est l'ensemble de définition de la fonction \ln ?

\mathbb{R}_{+}

\mathbb{R}_{+}^{\star}

\mathbb{R}_{-}

\mathbb{R}_{-}^{\star}

Soit x un réel quelconque. Que vaut \ln\left(\text{e}^x\right) ?

Pour tout réel x : \ln\left(e^{x}\right) = x.

Pour tout réel x : \ln\left(e^{x}\right) = \text{e}^x.

Pour tout réel x : \ln\left(e^{x}\right) = \ln\left(x\right).

Pour tout réel x : \ln\left(e^{x}\right) = 1.

Quel est le signe de la fonction \ln sur \left]0;+\infty\right[ ?

La fonction \ln est positive sur \left]0;+\infty\right[.

La fonction \ln est négative sur \left[e;+\infty\right[.

La fonction \ln est négative sur \left[1;+\infty\right[ et positive sur \left]0;1\right].

La fonction \ln est positive sur \left[1;+\infty\right[ et négative sur \left]0;1\right].

Soient x et y deux réels strictement positifs. Que vaut \ln \left(\dfrac{x}{y}\right) ?

\ln \left(\dfrac{x}{y}\right)= \ln\left(x\right) - \ln\left(y\right)

\ln \left(\dfrac{x}{y}\right)= \ln\left(x-y\right)

\ln \left(\dfrac{x}{y}\right)= \ln\left(x\right) + \ln\left(y\right)

\ln \left(\dfrac{x}{y}\right)= \ln\left(x+y\right)

Quelle est la dérivée sur \left]0;+\infty\right[ de la fonction x\longmapsto \ln x ?

La fonction x\longmapsto \ln x

La fonction x\longmapsto x

La fonction x\longmapsto \dfrac1x

La fonction x\longmapsto e^x

Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. Quelle est la dérivée de la fonction composée \ln\left(u\right) ?

Pour tout réel x de I : \left(\ln\left(u\right)\right)'\left(x\right) =\ln\left(u'\left(x\right)\right).

Pour tout réel x de I : \left(\ln\left(u\right)\right)'\left(x\right) =\dfrac{1}{u\left(x\right)}.

Pour tout réel x de I : \left(\ln\left(u\right)\right)'\left(x\right) =\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}.

Pour tout réel x de I : \left(\ln\left(u\right)\right)'\left(x\right) =\dfrac{u\left(x\right)}{u'\left(x\right)}.

À quelle condition dit-on qu'une fonction est convexe sur un intervalle I ?

Si sa courbe représentative est située en partie au-dessus de chacune de ses tangentes sur I.

Si sa courbe représentative est située en partie au-dessous de chacune de ses tangentes sur I.

Si sa courbe représentative est intégralement située au-dessus de chacune de ses tangentes sur I.

Si sa courbe représentative est intégralement située au-dessous de chacune de ses tangentes sur I.

À quelle condition dit-on qu'une fonction est concave sur un intervalle I ?

Si sa courbe représentative est située en partie au-dessus de chacune de ses tangentes sur I.

Si sa courbe représentative est située en partie au-dessous de chacune de ses tangentes sur I.

Si sa courbe représentative est intégralement située au-dessus de chacune de ses tangentes sur I.

Si sa courbe représentative est intégralement située au-dessous de chacune de ses tangentes sur I.

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion sur une courbe ?

Un point de la courbe où la fonction atteint son maximum.

Un point de la courbe où la fonction change de signe.

Un point de la courbe où la fonction change de sens de variation.

Un point de la courbe où la fonction change de convexité.

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Que peut-on dire de f' sur I si f est concave sur I ?

f est concave sur I si et seulement si f' est positive sur I.

f est concave sur I si et seulement si f' est décroissante sur I.

f est concave sur I si et seulement si f' est négative sur I.

f est concave sur I si et seulement si f' est croissante sur I.

Soit f une fonction dérivable deux fois sur l'intervalle I.
À quelle condition la courbe représentative de f admet-elle un point d'inflexion en A (a ; f\left(a\right)) ?

Si et seulement si f'' s'annule en a.

Si et seulement si f'' s'annule en a en changeant de signe.

Si et seulement si f'' change de sens variation en a.

Si et seulement si f'' s'annule en a sans changer de signe.

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si la fonction F, dérivable sur I, est une primitive de f sur I, quelle relation peut-on écrire entre ces deux fonctions ?

Pour tout réel x \in I \text{ , } f'\left(x\right) = F\left(x\right).

Pour tout réel x \in I \text{ , } F'\left(x\right) = f\left(x\right).

Pour tout réel x \in I \text{ , } F'\left(x\right) = f'\left(x\right).

Pour tout réel x \in I \text{ , } F\left(x\right) = f\left(x\right).

Soit n\in\mathbb{N}. Quelle est une des primitives, sur \mathbb{R}, de la fonction x\longmapsto x^n ?

x\longmapsto nx^{n-1}

x\longmapsto \dfrac{ x^{n+1}}{n+1}

x\longmapsto \left(n+1\right)x^{n+1}

x\longmapsto \dfrac{ x^{n-1}}{n-1}

Quelle est une des primitives, sur \left]0;+\infty\right[, de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{\sqrt x} ?

x\longmapsto \dfrac{1}{2\sqrt x}

x\longmapsto \dfrac{\sqrt x}{2}

x\longmapsto \sqrt x

x\longmapsto 2\sqrt x

Quelle est une des primitives, sur \left]0;+\infty\right[, de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{x} ?

x\longmapsto \dfrac{-1}{x^2}

x\longmapsto \ln\left(x\right)

x\longmapsto \ln\left( \dfrac1x \right)

x\longmapsto \dfrac{x}{x^2}

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Quelle est une des primitives, sur I, de la fonction u'e^{u} ?

e^{u}

-e^{u}

e^{-u}

e^{u'}

Soit f une fonction continue sur un intervalle \left[a;b\right]. Que vaut la valeur moyenne de f sur \left[a;b\right] ?

\dfrac{1}{b+a}\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\dfrac{1}{b+a}\int_{b}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\dfrac{1}{b-a}\int_{b}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

Soient f une fonction continue sur un intervalle I, a, b et c trois réels de I. D'après la relation de Chasles que vaut \int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?

\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{b}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{c}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{b}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle I et soient a et b deux réels de I tels que a\leq b.On suppose que pour tout x \in \left[a;b\right], f\left(x\right)\leq g\left(x\right). Que peut-on en déduire pour \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx et \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx ?

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\leq \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\geq \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\leq \int_{b}^{a} g\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\leq0 et \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\geq 0

Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle I et soient a et b deux réels de I. Quelle est la relation entre \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx et F une primitive de f ?

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(b\right)+F\left(a\right)

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(b-a\right)